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Nachricht |
jojo23
Gast
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 Verfasst am: 05 Feb 2005 - 13:21:28 Titel: integral |
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ich soll durch substitution das integral auf eine rationale fkt zurückführen und lösen
int[ dx/cosh(ax) ] soll ich da die eins im zähler durch cosh + sinh ersetzen ?
jojo |
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Andromeda
Senior Member
Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen
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| Verfasst am: 05 Feb 2005 - 16:47:50 Titel: |
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Gesucht:
∫dx/cosh(ax)
| Code: |
e^ax + e^-ax
Da cosh(ax) = ---------------
2
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folgt
| Code: |
1 2
----------- = ----------------
cosh(ax) e^ax + e^-ax
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Substitution: y = e^ax, dann ist dx = 1/(a*y) und e^-ax = 1/y
Dannn folgt daraus
| Code: |
dx 2 1
----------- = ---------------- * ---------- dx
cosh(ax) y + 1/y a*y
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| Code: |
dx 2 1
----------- = --- * --------- dx
cosh(ax) a y² + 1
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Dann ist das Integral
Jetzt resubstituieren
∫dx/cosh(ax) = (2/a)*arctg(e^ax)
Gruß
Andromeda |
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jojo23
Gast
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| Verfasst am: 05 Feb 2005 - 18:54:21 Titel: |
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gibt es da regeln was du am besten zum substituieren nimmst?
damit hab ich meine größten probs sowas zu erkennen |
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jojo23
Gast
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| Verfasst am: 05 Feb 2005 - 19:09:51 Titel: |
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du hast ja dx = 1/ (ay ) genommen müsste es nicht dy sein und wie kommst du auf 1/ (ay ) ?
dann ahast du in der folgenden zeile dx noch hinten dran geschrieben stimmt das? sollte das nicht weg sein? |
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Andromeda
Senior Member
Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen
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| Verfasst am: 05 Feb 2005 - 19:22:05 Titel: |
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| jojo23 hat folgendes geschrieben: |
du hast ja dx = 1/ (ay ) genommen müsste es nicht dy sein und wie kommst du auf 1/ (ay ) ?
dann ahast du in der folgenden zeile dx noch hinten dran geschrieben stimmt das? sollte das nicht weg sein? |
Tschuldigung, das dy ist einfach untergegangen. Passiert mir öfter, wenn ich vom Papier in den PC übertrage. Da bin ich einfach zu nachlässig, das mussten auch schon andere feststellen.
y = e^ax => dy/dx = a*e^ax => dx = dy/(a*e^ax) = dy/(a*y)
Okay?
Ansonsten wüsste ich nicht, dass es Regeln dafür gibt, wie man am besten substituiert. Man muss schauen, dass bei der Überführung von dx nach dy nicht etwas kompliziertes herauskommt. Im Allgemeinen sieht man der Formel an, was man am besten substituiert.
Gruß
Andromeda |
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