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integral
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jojo23
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 13:21:28    Titel: integral

ich soll durch substitution das integral auf eine rationale fkt zurückführen und lösen

int[ dx/cosh(ax) ] soll ich da die eins im zähler durch cosh + sinh ersetzen ?



jojo
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 16:47:50    Titel:

Gesucht:

∫dx/cosh(ax)
Code:

               e^ax + e^-ax
Da cosh(ax) = ---------------
                    2


folgt
Code:

    1                 2
----------- =  ----------------
cosh(ax)         e^ax + e^-ax


Substitution: y = e^ax, dann ist dx = 1/(a*y) und e^-ax = 1/y

Dannn folgt daraus

Code:
    dx               2                1
----------- =  ---------------- * ---------- dx
cosh(ax)          y + 1/y            a*y


Code:

    dx         2            1   
----------- = ---  *    --------- dx
cosh(ax)       a         y² + 1 


Dann ist das Integral

Code:
 2
--- * arctg(y)
 a


Jetzt resubstituieren


∫dx/cosh(ax) = (2/a)*arctg(e^ax)


Gruß
Andromeda
jojo23
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 18:54:21    Titel:

gibt es da regeln was du am besten zum substituieren nimmst?


damit hab ich meine größten probs sowas zu erkennen
jojo23
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 19:09:51    Titel:

du hast ja dx = 1/ (ay ) genommen müsste es nicht dy sein und wie kommst du auf 1/ (ay ) ?
dann ahast du in der folgenden zeile dx noch hinten dran geschrieben stimmt das? sollte das nicht weg sein?
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 19:22:05    Titel:

jojo23 hat folgendes geschrieben:
du hast ja dx = 1/ (ay ) genommen müsste es nicht dy sein und wie kommst du auf 1/ (ay ) ?
dann ahast du in der folgenden zeile dx noch hinten dran geschrieben stimmt das? sollte das nicht weg sein?

Tschuldigung, das dy ist einfach untergegangen. Passiert mir öfter, wenn ich vom Papier in den PC übertrage. Da bin ich einfach zu nachlässig, das mussten auch schon andere feststellen.

y = e^ax => dy/dx = a*e^ax => dx = dy/(a*e^ax) = dy/(a*y)

Okay?

Ansonsten wüsste ich nicht, dass es Regeln dafür gibt, wie man am besten substituiert. Man muss schauen, dass bei der Überführung von dx nach dy nicht etwas kompliziertes herauskommt. Im Allgemeinen sieht man der Formel an, was man am besten substituiert.

Gruß
Andromeda
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