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Green'sche Funktion
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Kingcools
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 409

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2007 - 16:06:12    Titel: Green'sche Funktion

Heho, hocke hier gerade bei meiner Klausurvorbereitung ^^
Muss jetzt mal die Green'schen Funktionen hinbekommen, die Logik dahinter ist einfach und die verstehe ich, jedoch sehe ich die Richtigkeit eines Beispiels aus einem Buch, welches ich derzeit zu diesem Thema verwende, nicht.
Hier mal das beispiel:

Gegeben ist der Differentialoperator L mit L = d²/dt² + a(t)*d/dt + b(t)
a(t) und b(t) sind nicht näher bestimmte koeffizienten.
So. Zt(t) sei Lösung der homogenen Gleichung d²Z/dt²+a(t)dZ/dt + b(t)Z(t) = 0
Ferner sind die Anfangswerte: Zt(t') = 0, 1. Ableitung nach der Zeit von Zt(t') = 1 gegeben.

Vorweg definiere ich nun H(t-t') als heaviside-distribution. Das Zeichen gibts ja leider nicht auf der Tastatur Wink ^^
Als Green'sche Funktion G ist G= H(t-t')*Z(t) angegeben.
So. Wendet man nun L auf G an, müsste ja die Deltadistribution bzw. "1" rauskommen.

Hier definiere ich nochmal Zt'' als die 2. zeitliche Ableitung und Zt' analog.

Ich erhalte wenn ich erstmal jede Ableitung separat ausführe das Gleiche wie das Buch heraus, nämlich:

H(t-t')*Zt''(t) + 1(bzw. Delta) + a(t) * Zt'(t)*H(t-t') + b(t) * H(t-t') * Zt(t)


Das soll also gleich der Delta-distribution sein. Da bereits ein ein Delta enthalten ist, nehme ich an , dass sich der Rest irgendwie weg kürzt, allerdings sehe ich da keine Möglichkeit, schließe aber daraus wiederum, dass mir eine wichtige Eigenschaft der Heavisidefunktion entweder nicht bekannt ist, oder ich sie nicht verstanden habe ;/
Kann mir jemand hier helfen ? Ich hoffe es ist trotz der "Buchstabengleichungen" verständlich ^^
Vielen Dank für jeden Tipp Smile
Nikolas1986
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Anmeldungsdatum: 08.08.2007
Beiträge: 645

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2007 - 16:14:37    Titel:

Du hast nicht zufällig den Honerkamp-Römer vor dir?
Knalltüte
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Anmeldungsdatum: 31.08.2007
Beiträge: 2932
Wohnort: gleich um die Ecke

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2007 - 16:31:27    Titel: Re: Green'sche Funktion

Kingcools hat folgendes geschrieben:

H(t-t')*Zt''(t) + 1(bzw. Delta) + a(t) * Zt'(t)*H(t-t') + b(t) * H(t-t') * Zt(t)

Delta beiseite schieben, H(t-t') ausklammern und überleben, was hier rauskommt

Zt''(t) + a(t) * Zt'(t) + b(t) * Zt(t)
Kingcools
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 409

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2007 - 16:58:35    Titel:

doch genau den habe ich vor mir(honerkampf-römer)

ja, das hatte ich auch schon nur hmmmm irgendwie sehe ich die Lösung nicht Very Happy ich schau nochmal, offensichtlich ist es das ja doch, ansonsten meld ich mich nochmal, aber vieelen dank Smile
Knalltüte
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Anmeldungsdatum: 31.08.2007
Beiträge: 2932
Wohnort: gleich um die Ecke

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2007 - 17:00:08    Titel:

Kingcools hat folgendes geschrieben:
So. Zt(t) sei Lösung der homogenen Gleichung d²Z/dt²+a(t)dZ/dt + b(t)Z(t) = 0
Kingcools
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 409

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2007 - 17:04:15    Titel:

ABER JAAAAAAAAAAAAA oh mein gott bin ich blöd Very Happy Daaannnnnnnkkkeee Smile

edit: das buch ist das beste was ich im theoretischen Physik bereich gefunden hab!
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