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Ableitungen!
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Gast







BeitragVerfasst am: 06 Feb 2005 - 12:15:22    Titel: Ableitungen!

kann die funktion nach nicht ableiten!!
welche regeln muß ich denn verwenden!!!
Bitte einmal bis zur 3.Ableitung durchrechnen!!

f(x)= 1/2(e^x+e^-x)
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2005 - 12:40:39    Titel: Re: Ableitungen!

Anonymous hat folgendes geschrieben:

Bitte einmal bis zur 3.Ableitung durchrechnen!!

f(x)= 1/2*(e^x+e^-x)


Aber nur, weil es so schnell geht.

f(x)= 1/2(e^x+e^-x) = cosh(x)

f(x) = cosh(x)
f'(x) = sinh(x)
f''(x) = cosh(x)
f'''(x) = sinh(x)

und

sinh(x) = 1/2*(e^x - e^-x)

Gruß
Andromeda
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 05:57:49    Titel: Re: Ableitungen!

Anonymous hat folgendes geschrieben:
kann die funktion nach nicht ableiten!!
welche regeln muß ich denn verwenden!!!

f(x)= 1/2(e^x+e^-x)



0.
[1/2 * (e^x + e^(-x))]'


1.
konstanter faktor bleibt erhalten

= 1/2 * [(e^x + e^(-x))]'


2.
summanden einzeln ableiten

= 1/2 * ([e^x]' + [e^(-x)]')
= 1/2 * (e^x + [e^(-x)]')


3.
kettenregel [a(i(x))]' = a'(i(x)) * i'(x) mit a(x) = e^x und i(x) = -x

= 1/2 * (e^x + e^(-x) * [-x]')
= 1/2 * (e^x + e^(-x) * (-1))
= 1/2 * (e^x - e^(-x))
= sinh(x)
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 16:30:50    Titel: sin(pi*x)

hi, kann mir bitte jemand die erste ableitung von sin (pi * x ) sagen, bin nicht sicher, wie ich das lösen muss...
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 17:50:04    Titel: Re: sin(pi*x)

Anonymous hat folgendes geschrieben:
hi, kann mir bitte jemand die erste ableitung von sin (pi * x ) sagen, bin nicht sicher, wie ich das lösen muss...


geht per kettenregel:

[sin(pi*x)]'
= sin'(pi*x) * [pi*x]'
= cos(pi*x) * pi
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