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Verständnisfrage
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Gast







BeitragVerfasst am: 06 Feb 2005 - 11:33:49    Titel: Verständnisfrage

Die Ableitung sagt etwas über die Steigung der Funktion aus.
Man kann an einem Punkt eines Graphen eine Tangente anlegen und an dem Berührungspunkt der Tangente mit dem Graphen ist die Steigung der Tangente gleich der Steigung in dem berührten Punkt der Funktion.
Wenn nun die betreffende Tangente waagerecht sein soll, heißt das, Steigung gleich Null und somit auch 1. Ableitung gleich Null.
Hab ich das richtig ausgedrückt?

Um nun diese Stelle zu finden, setze ich die 1. Ableitung gleich Null und berechne die X-Koordinaten. Durch Einsetzen der x-Werte in die Ursprungsgleichung erhalte die Y-Werte. Die Kombination von X und Y ergibt dann den Punkt.
Wenn nur nach der Stelle gefragt ist, reicht es, die Nullstelle der 1. Ableitung zu berechnen und sie anzugeben.
Auch richtig?

Das ganze nun in den 3 dimensionalen Raum übertragen, also mit z=f(x,y), berechne ich den Punkt, an dem die Steigung auf dem "Hügel" gleich Null ist. Mit dem Unterschied, daß ich durch die Nullstellen der 1. Ableitung die X und Y Koordinate berechne und dann durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung die z Koordinate bekomme.
Korrekt?

Ist eine "Stelle" grundsätzlich nur der X-Wert oder kann bei der Frage nach einer Stelle bei z=f(x,y) die Kombination von X und Y gemeint sein? Oder ist das Definitionssache des jeweiligen Professors? Bin da etwas irritiert, weil ich gelent habe, eine Stelle ist ein X-Wert, ein Punkt die Kombination aus X und Y Wert. Da man aber bei einer Funktion mit f(x,y) auch noch einen Z-Wert bekommt, bin ich mir nun bei der Beantwortung der Frage nach der Stelle unsicher.

Tja, ich hoffe, irgendwer hat die Geduld, sich das durchzulesen und kann mein Gerschribsel mal kommentieren ...?!
Vielen Dank schonmal im Voraus.
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Feb 2005 - 12:32:27    Titel:

Hi,
die Sache ist doch selbstverständlich. Im 2D Raum wird Y eindeutig durch x und y(x) bestimmt. Im 3D Raum reicht x allein nicht mehr aus, weil z von x und von y abhängt.
Die Funktion z(x1,y1) gibt einen Punkt zurück, aber die 3D Funktion z(x1) bedeutet beliebige Werte für y, und das ist schon viel mehr als nur ein Punkt.

Cool
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 16:14:12    Titel:

Hallo,

Der x-Wert, der bei Funktionen R nach R deine Stelle mit waagrechter Tangente ist wird zur Stelle (x, y).


Allerdings: Was ist die Ableitung?
Die Kriterien für Extrema sind nicht mehr so leicht überschaubar, Stichwort Hesse-Matrix

Guß
otto
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