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Integration
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Gast







BeitragVerfasst am: 06 Feb 2005 - 12:52:05    Titel: Integration

Könntet ihr mal dies integrieren: f(x)=cos(x²)+x²-3. Ich bekomme folgendes raus: F(x)=sin(x²)*1/2x+x³*1/3-3x
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Feb 2005 - 13:20:14    Titel:

deine Integration ist richtig.

lg katja

Zur Überprüfung brauchst das ja nur ableiten und wenn dann f(x) rauskommt, weißt, dass du richtig integriert hast.
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Feb 2005 - 13:22:41    Titel:

Blödsinn....das stimmt doch nicht.
Denn beim Zurückableiten müsste man Quotientenregel anwenden, dann kommt man nicht mehr auf cos(x²).

katja
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Feb 2005 - 13:26:00    Titel:

Integrier mir einfach mal cos(x²)!
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 00:31:47    Titel:

cos(x^2) ist soweit ich weiß nicht elementar integrierbar. Berechnen kann man das bestimmte Integral von Null bis Unendlich; das nennt man dann Fresnel-Integral. Aber selbst das auszurechnen erfordert relativ fortgeschrittene Techniken.
Gast







BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 00:57:35    Titel:

gut...dann kann ich aufhören zu grübeln....gottseidank, hihi

lg katja
Gast







BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 01:00:15    Titel:

obwohl...wenn das für Normalsterbliche nicht möglich ist, zu integrieren, dann könnts vielleicht sein, dass da cos²x gemeint ist? Denn sonst ergäbe ja die Angabe keinen Sinn.

nocheinmal lg katja
Physikus
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 20:56:27    Titel:

Möglich; dazu müsste man wissen, was eigentlich die Aufgabe war, also wie es zu dem Term gekommen ist. (Könnte natürlich auch sein, dass die Aufgabe einfach nur war "Integrieren sie"-dann wäre wohl cos^2 x wirklich viel wahrscheinlicher.)
V.L.i.1.S.
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 22:04:31    Titel: Integration von LN-Funktion mit Linearterm via Substitution

Problem:

Gegeben ist

f(x)=LN(3+x)-LN(3-x).

f(x) soll integriert werden. Integriert man mithilfe der aus dem 12er-LK bekannten Methode "Integration durch Substitution" (rsp. "Kettenregel rückwärts"), so bekommt man raus:

F(x)=(3+x)*LN(3+x)-(3-x)*LN(3-x)

Leitet man dies aber nun ab, so kommt nicht f(x) heraus.

Mithilfe von Mathe-Software kann man die richtige SF, die beim Ableiten dementsprechend auch f(x) ergibt, ermitteln:

F(x)=-x Log[3 - x] + 3 Log[-3 + x] + (3 + x) Log[3 + x]

Frage:

Wie kommt man darauf? Muss man bei der Integration auf irgendetwas Fieses achten??
V.L.i.1.S.
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 22:45:15    Titel:

Jau, das kenn ich. Dass [Integral] ln x dx = x (ln x - 1) gilt, habe ich als gegeben angenommen.
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