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Umstellen nach Exponenten
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Gast







BeitragVerfasst am: 06 Feb 2005 - 14:55:21    Titel: Umstellen nach Exponenten

Hi Leute, wie stelle ich denn bei der Summenformel für Geometrische Reihen nach dem Exponenten um?

Also

s_n = a_1 * [(q^n - 1) / (q - 1)]

Also ich weis ich muss hier einen Logarithmus einsetzten, aber wie?
Könnte mir mal einer erklärn, bzw darstellen wie die Formel richtig nach "n" umgestellt aussehen würde?

danke
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Feb 2005 - 15:10:35    Titel:

s_n = a_1*(q^n - 1)/(q - 1)

s_n*(q - 1) = a_1*(q^n - 1)

s_n*(q - 1) = a_1*q^n - a_1

a_1*q^n = s_n*(q - 1) + a_1

q^n = s_n*(q - 1)/a_1 + 1

ln(q^n) = ln[s_n*(q - 1)/a_1 + 1]

n*ln(q) = ln[s_n*(q - 1)/a_1 + 1]

n = ln[s_n*(q - 1)/a_1 + 1]/ln(q)


Cool
ja ok
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Feb 2005 - 23:21:43    Titel:

okok das ist erstmal verstande aber wie sieht es denn aus wenn ich z.b habe:

a_1 = -5

q = -2

s_n = -3415

und gesucht ist a_n

ok um a_n zu ermitteln brauche in n

aber wenn ich inder Formel s_n = a_1 *[ (q^n) - 1 / (q -1 )]
nach n umstelle mit den Logarithmus und so dann kann der taschenrechner net berechnen , klar weil die zahl negatvi ist.
Was muss ich also in dem Beispiel machen um n zu ermitteln????

danke nochmal
Gast







BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 14:17:24    Titel:

-3415 = [5 * (-2^n -1)] / 3 .......-5/-3 = 5/3

-3415 = [ -5 * (2^n + 1] / 3

-3415 * 3 = -5 * (2^n + 1)

3415 * 3/5 = 2^n + 1

[3415 * 3/5] -1 = 2^n

2048 = 2^n

ln2048 = n * ln2
n = ln2048 / ln2
n = 11

lg katja
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