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Moduloarihmetik
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Gast







BeitragVerfasst am: 01 Apr 2004 - 12:10:30    Titel: Moduloarihmetik

Bin in der Klasse 12 und schreibe eine Facharbeit über Kryptographie.
Leider habe ich eine Sache nicht verstanden. Wie dividiere ich in Modulo N?

Beispiel:
3*3 (mod 5) = 9 (mod 5) = 4

Und jetzt müsste ich ja 4 durch 3 dividieren.
Wie funktioniert das nun? Bei normaler Division käme ja normalerweise 1 1/3 heraus, aber das wird's ja nicht sein.

Weiterhin wird gesagt, dass die Umkehrung nur funktioniert, wenn N eine Primzahl ist. Warum?

Vielen Danke für die Hilfe
powerpups
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Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 02 Apr 2004 - 02:04:55    Titel:

Hi!
Wenn N keine Primzahl, dann ist mod N nicht nullteilerfrei. Das heißt, wenn N beispielsweise 6 ist, dann gilt 2*3=0, 0*a=0 (für alle a element Z). Somit ist 0 nicht eindeutig bei der Umkehrfunktion definiert. (Schlagwort: Bijektion) Ist nun N eine Primzahl, dann ist nur 0*a=0 für alle a element Z. (1*5=0 gilt natürlich, aber 5 ist ja bei mod 5 Null, somit steht da wieder 1*0=0...)
(Wenn N eine Primzahl ist, dann ist dies ein Körper!! Kannst dir ja mal die definition von Körpern und von Z (mit index p (p = Primzahl)) anschauen.)
(Musste glaub ich nicht alles verstehen, das ist Uni-stoff im 3 Stemester (Körpertheorie, Algebra I))

Bei der "normalen" Division in Z ist 4 geteilt durch 3 nicht 4/3, da Z die menge der ganzen Zahlen ist und 4/3 keine ganze Zahl ist. (Musst auf die Menge achten, mit der du rechnest.)
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