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Asymptote von (1/3)x+3-Wurzel(x+4)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Asymptote von (1/3)x+3-Wurzel(x+4)
 
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otter
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 19:16:45    Titel: Asymptote von (1/3)x+3-Wurzel(x+4)

Oje, ich merke grade wie schlecht ich in Mathe wirklich bin.
Vielleicht kann mir noch mal jemand mit dieser Gleichung helfen. Es geht immer noch um die selbe Funktion. g(x)=1/3x+3-Wurzel(x+4)

Meine Aufgabe lautet: Untersuche ob das Schaubild eine Asyptote mit der steigung 1/3 hat.

Ich weiß, dass die Ableitung g´(x) für x gegen unendlich gegen 1/3 geht.
Um nun die Gradengleichung der Asymptote p(x) herauszufinden hab ich die Formel: lim[x gegen unendlich] f(x) - p(x)=0 benutzt.
ich hab dann also
lim x -> unend. g(x) - (1/3x + a) =0 =>
lim x -> unend. (1/3)x +3 -Wurzel(x+4) -(1/3)x -a =0 =>
lim x -> unend. 3 -Wurzel(x+4) -a =0

Jetzt müsste ich mir eigentlich überlegen welchem Wert sich Wurzel(x+4) annähert, damit ich a ausrechenen kann und in die Gleichung P(x)=(1/3)x+a einsetzen kann.
Aber wie gehts weiter? Wie kann ich a ausrechnen?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 20:36:42    Titel:

Für x -> ∞ kann man die 3 und die 4 unter der Wurzel vernachlässigen. Damit geht aber der lim -> 3 - √(x-4) gegen -∞.

Somit gibt es keinen festen Wert für den Achsenabschnitt a.

Daraus folgt, dass es keine Asymptote mit der Steigung 1/3 gibt.

Du kannst ganz einfach Proben machen.

Setzt du für x = 100 ein, dann ist √(x+4) = 10.2
Setzt du für x = 10000 ein, dann ist √(x+4) = 100.02
Setzt du für x = 1000000 ein, dann ist √(x+4) = 1000.002

Gruß
Andromeda
otter
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 20:50:58    Titel:

Diese Antwort gefällt mir, dann bin ich doch nicht so blöd, sondern stand nur man wieder auf dem Schlauch.
Danke
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