Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Kombinatorik
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kombinatorik
 
Autor Nachricht
Ensiferum
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2007 - 14:34:54    Titel: Kombinatorik

Moin Leute,

ich hab grad ne Frage, die glaub ich rel. schnell u. leicht zu beantworten ist.

also man hat eine fünfstellige zahl u. gefragt ist, wie viele zahlen lassen sich aus allen ziffern bilden, wenn jede ziffer höchstens einmal auftauchen darf-

b) die zahlen gerade sein sollen.

Die Lösung ist: E= 9*8*7*6*1 + 8*8*7*6 = 13776
Erster Term sollen alle Zahlen sein mit einer 0 am Ende. Der zweite Term sind Zahlen mit 2,3,6,8 am Ende u. 0 nicht an erster Stelle.

Ich habe mir gedacht:

Die 2,4,6,8,0 muss an den letzten Platz gehen, da ja sonst keine gerade zahl mehr ist, also habe ich ja schonmal für den rest der plätze nur 10-5 Möglichkeiten!
Sprich für den ersten Platz kommen 5 in Frage, für den zweiten 4, für den dritten 3 u. für den zweiten 2 u. für den letzten dann halt die 5!

=> E= 5*4*3*2*5 , kann mir jemand zeign wo mein denkfehler ist?

Wäre echt sehr nett, weil wir am MO mathe schreiben Sad
w3k
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 16.09.2007
Beiträge: 52
Wohnort: Rheurdt

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2007 - 14:59:17    Titel:

a) 9*9*8*7*6

b) 8*7*6*5*4

denke ich

begründung kommt, wenn benötigt, und die lösung leuchtet mir nich ein O_o
Ensiferum
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2007 - 15:03:49    Titel:

zu b bräucht ich eine begründung Very Happy

aber wo ist denn bei mir der denkfehler?
Wenn die 2,4,6,8 u. die 0 für die letzte ziffer "reserviert" sein soll, dann hab ich dcoh bei den anderen Ziffern nicht mehr die 5 Möglichkeiten..
w3k
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 16.09.2007
Beiträge: 52
Wohnort: Rheurdt

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2007 - 15:15:46    Titel:

wie gesagt, ich WEIß es jetzt nicht, aber ich würde so sagen:

es kommt jetzt was neues raus^^

es gibt 5 ungrade zahlen

wir wollen aber ne 5 am ende für die graden zahlen, denke so kommt man ans maximum

somit sind die ersten 4 ziffern:

5*4*3*2

da aber 3*4 mehr ist als 2*5 nehmen wir als 4. zahl auch eine grade mit rein, so steht dann am ende nur noch 4 grade zur verfügung

also 5*4*3*3*4

sry, das ist mir grade echt zu schwer XD

je länger man drüber nachdenkt und so ^^
Annihilator
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2007 - 16:03:29    Titel:

Ist meines Erachtens ein Variationen-Problem. Die Lösung wäre meiner Meinung nach:

(10)_5 - (9)_4 = 27216

(n)_k = (n über k) * k! = n! / (n-k)!

Logische Erklärung: Eine 5-stellige Zahl aus 10 Ziffern zu bilden, dafür gibt es (10)_5 Möglichkeiten. Jetzt fallen alle weg, bei denen eine 0 am Anfang steht - (9)_4. Da das aber offensichtlich nicht das bei dir angegebene Ergebnis ist, ... tja.
Ensiferum
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2007 - 18:43:01    Titel:

das is ne Gk aufgabe, die ich machen wollte zum warm werden u. jetzt scheitern schon die profis am forum hmm :>
halg
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2007 - 18:57:52    Titel: Re: Kombinatorik

Ensiferum hat folgendes geschrieben:
b) die zahlen gerade sein sollen.

Die Lösung ist: E= 9*8*7*6*1 + 8*8*7*6 = 13776


E = 9*8*7*6*1 + 8*8*7*6*4 = 13776
Annihilator
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2007 - 19:08:02    Titel:

Mittlerweile bin ich mir sicher, dass es so sein muss, wie ich geschrieben habe. Dazu ein überschaubareres Beispiel:

Es soll eine 2-stellige Zahl aus 4 zu Verfügung stehenden Ziffern gebildet werden. Bedingungen dazu: Keine mehrfach auftretenden Ziffern und keine Null als erste Ziffer

01, 02, 03, 10, 12, 13, 20, 21, 23, 30, 31, 32
Sind 12 Stück, was (4 über 2) * 2! = 6 * 2 = 12

Die Möglichkeiten mit Null am Anfang sind ähnlich:
01, 02, 03
(3 über 1) * 1! = 3 * 1 = 3

Die Differenz der Werte ist die gesuchte Zahl, also 9 (auch leicht nachzuzählen). Analog zu deinem Fall muss es 27216 sein...
Ensiferum
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2007 - 11:12:07    Titel: Re: Kombinatorik

halg hat folgendes geschrieben:
Ensiferum hat folgendes geschrieben:
b) die zahlen gerade sein sollen.

Die Lösung ist: E= 9*8*7*6*1 + 8*8*7*6 = 13776


E = 9*8*7*6*1 + 8*8*7*6*4 = 13776


danke,
wäre schön, wenn du es noch begründen könntest!!!
Ich bin hier bald echt am verzweifeln, das ganze Thema soll noch sehr einfach sein meinte unser Lehrer >-<
halg
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2007 - 11:51:37    Titel: Re: Kombinatorik

Ensiferum hat folgendes geschrieben:
wäre schön, wenn du es noch begründen könntest!!!

Die Begründung hast du schon oben selbst geschrieben.

Der erste Term repräsentiert alle Zahlen mit einer 0 am Ende.
9*8*7*6|(0)
Da Null am Ende fest steht, haben wir 9 Ziffern zur Auswahl für die erste Stelle.

Der zweite Term sind die Zahlen mit 2,4,6,8 am Ende.

8*8*7*6|(2)
Hier haben wir nur 8 Ziffern zur Auswahl für die erste Stelle: "0" und "2" dürfen nicht.
Für die zweite Stelle haben wir auch 8 Ziffern zur Auswahl, da die 0 wieder darf.
Und genauso weiter:
8*8*7*6|(4)
8*8*7*6|(6)
8*8*7*6|(8)

Wenn eine Stelle (hier die letzte Stelle) festgelegt ist, gibt es für sie keine Möglichkeiten (genauer gesagt nur eine Möglichkeit, aber die Multiplikation mit 1 bringt nichts). Deswegen werden die Variationsmöglichkeiten der um eine Stelle kürzeren Zahl betrachtet.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kombinatorik
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum