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Integral berechnen
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Gast







BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 23:28:59    Titel: Integral berechnen

Das Integral: Wurzel aus (a - bx) dx soll berechnet werden.
Dabei soll x<a/b, a, b>0 sein und es darf mit Substituion und Produktintegration gearbeitet werden.
Ich hoffe jemand kann mir helfen.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2005 - 23:40:25    Titel:

∫√(a-bx)dx

Substitution: y = a-bx, dann ist dx =-dy/b

∫√(a-bx)dx = -1/b*∫√(y)dy = (-1/b) * (2/3)* √(y³)

= -2/(b*3) * √(y³) = -2/(b*3) * √(a-bx)³

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 00:50:02    Titel:

eine einfach Frage:
wie kommt man von ∫√(y) dy auf (2/3)* √(y³)
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 00:56:24    Titel:

∫√(y) = ∫y^(1/2)

Stammfunktion = Hochzahl um 1 erhöhen und im Kehrwert vor den Ausdruck setzten.

1/2 + 1 = 3/2 , Kehrwert = 2/3

Damit ist die Stammfunktion (2/3) * y^(3/2) = (2/3) * √(y³)

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 01:08:00    Titel:

aber √(y) ist doch 1/(y^-1/2), wie kann dann ∫√(y) = ∫y^(1/2) sein?
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 01:18:28    Titel:

1/ y^(-1/2) = y^(1/2)

eine negative Hochzahl macht man positiv, indem man den Ausdruck, worüber sie steht, in den Zähler, bzw. in den Nenner verschiebt.

Wurzel schreibt man um in eine gebrochene Hochzahl:

3.Wurzel(x²) = x^(2/3)
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