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Zwei Funktionenscharen mit 2 Unbekannten
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Melanie89
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Anmeldungsdatum: 22.09.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2007 - 11:20:54    Titel: Zwei Funktionenscharen mit 2 Unbekannten

Ich brauch dringend Hilfe.
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter:

Gegeben sind die Funktionenscharen f(x)=-1/(t^2)*x^2+1 und
g(x)=-1/t*x^2+t mit t ist Element der reellen Zahlen 0<t<1.

a) Bestimmen sie allgemein die Schnittstellen und Scheitelpunkte der Parabeln.

Da hab ich jetzt als Scheitelpunkte:
f(x)=1/(t^2)*x und g(x)=2/t*x ist das richtig?

Dann komm ich aber nicht weiter, ich weiß jetzt nicht, wie ich die Schnittstellen der beiden Parabeln bestimmen soll, wie kann ich das mit den 2 unbekannten machen...

b) Skizzieren Sie die Graphen der Funktion für t=1/2

Das hab ich gemacht, war kein Problem.

c) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche (als Funktion A(t)), die von den Graphen f und g vollständig eingeschlossen wird.

Das muss ich dann doch als Integral berechnen, mit den Schnittstellen der Parabeln als Grenzen, oder?

d) Für welche Werte von t wird dieser Flächeninhalt maximal?

Ich glaub, je kleiner t ist, desto größer ist der Flächeninhalt...

Ich hoffe, dass mir jetzt jemand helfen kann, denn weiter komm ich nicht

schon mal im voraus danke schön
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2007 - 11:48:13    Titel:

a)
Schnittstellen f = g ausrechnen
Scheitelpunkte, da musste es auf die Form c*(x-x0)²+y0 bringen. Dabei ist dann (x0|y0) der Schreitelpunkt. Natürlich werden x0 und y0 von t abhängen idR
c) jo
d) dazu musst du eine Ableitung bilden!
Melanie89
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Anmeldungsdatum: 22.09.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2007 - 17:51:46    Titel:

danke erstmal

noch zwei kurze fragen,

a) entspricht das c dem t?

d) die wievielte Ableitung brauch ich?

Dann schau ich jetzt mal, ob ich es jetzt einigermaßen hinbekomme
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2007 - 18:00:17    Titel:

naja, es sind ja 2 verschiedene t´s, also kann das c nicht für beide stehen.

Habt ihr überhaupt das schon mal besprochen, wie das mit dem maximieren geht?

Du brauchst nur eine Ableitung, und zwar die für die Funktion des Flächeninhaltes.

Beispiel:
Der Flächeninhalt wäre gegeben durch die Funktion

F(x) = -(x-2)²+10 = -x² +4x +6

und du willst wissen, wissen, wo der Flächeninhalt am größten ist, dann musste doch davon die Ableitung bilden, um Extremwerte zu bestimmen
F'(x)= -x +4 =! 0 => x= 4

F(4) = 6
Das ist der maximale Flächeninhalt.

Was musst du also machen bei deiner Aufgabe? Brauchste überhaupt etwas abzuleiten? Oder haste die Ableitung schon gegeben?
DanielDuesentriebHD
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Anmeldungsdatum: 20.07.2007
Beiträge: 316
Wohnort: Bei Heidelberg

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2007 - 18:44:59    Titel: Re: Zwei Funktionenscharen mit 2 Unbekannten

Melanie89 hat folgendes geschrieben:
Ich brauch dringend Hilfe.
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter:

Gegeben sind die Funktionenscharen f(x)=-1/(t^2)*x^2+1 und
g(x)=-1/t*x^2+t mit t ist Element der reellen Zahlen 0<t<1.

a) Bestimmen sie allgemein die Schnittstellen und Scheitelpunkte der Parabeln.

Da hab ich jetzt als Scheitelpunkte:
f(x)=1/(t^2)*x und g(x)=2/t*x ist das richtig?

Dann komm ich aber nicht weiter, ich weiß jetzt nicht, wie ich die Schnittstellen der beiden Parabeln bestimmen soll, wie kann ich das mit den 2 unbekannten machen...

schon mal im voraus danke schön


da stimmt was nicht,

Für den Scheitelpunkt muss doch gelten
f'(xo) = 0 und den anderen g'(xo)=0, was macht das x bei dir oben noch im Scheitelpunkt ?!
Melanie89
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Anmeldungsdatum: 22.09.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2007 - 20:03:56    Titel:

@ brabe: maximieren bei normalen funktionen kann ich, ich hab nur noch nie gehört, dass man das auch bei nem flächeninhalt so machen kann. also genauso ableiten, wie sonst auch.

@ DanielDuesentrieb HD: nach der ersten ableitung hab ich ja immernoch das x da, deshalb war ich auch iritiert. ich hab in der aufgabenstellung noch mal nachgesehen, das steht da genauso, wie ich das hier reingestellt habe
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 10:53:32    Titel:

Zitat:

Gegeben sind die Funktionenscharen
f(x)=-1/(t^2)*x^2+1
und
g(x)=-1/t*x^2+t

mit t ist Element der reellen Zahlen 0<t<1.

Im Unterschied zur Annahme von brabe : " naja, es sind ja 2 verschiedene t´s"
denke ich dass bei g und bei f der jeweils gleiche Zahlenwert für t zu nehmen ist.
STELL DAS ALSO ERSTMAL KLAR (also: wie ist das mit den t?)

Zitat:
Da hab ich jetzt als Scheitelpunkte:
f(x)=1/(t^2)*x und g(x)=2/t*x ist das richtig? Sad

ist völlig falsch
Die Koordinaten der Scheitel hängen nur von t (und nicht auch noch von x ab)
Für 0<t<1 hast du mit f ung g zwei nach unten geöffnete Parabeln
f hat dabei - egal wie t gewählt wird, den Scheitel in (0/1)
g hat den Scheitel in (0/ t )
wenn du das mal wirklich richtig gezeichnet hast, dann solltest du diese Werte auch in der Zeichnung haben?

Zitat:
Dann komm ich aber nicht weiter, ich weiß jetzt nicht,
wie ich die Schnittstellen der beiden Parabeln bestimmen soll,
wie kann ich das mit den 2 unbekannten machen... Sad

Du hast keine zwei Unbekannten: t ist ein Parameter und steht für eine als gegeben gedachte feste Zahl
wenn du f=g setzt und nach x auflöst, erhälst du die x-Werte der Schnittpunkte , abhängig von t ...

Auch die nachher zu berechnende Fläche F wird nur noch von t abhängen,
also eine Funktion F(t) sein.
Um für F(t) den Extremalwert zu erhalten musst du dies dann nach t ableiten, also dF/dt ermitteln
( und dann t so berechnen, dass dF/dt = 0 wird.)
ok?
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 11:16:45    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
Im Unterschied zur Annahme von brabe : " naja, es sind ja 2 verschiedene t´s"


Ich meinte damit, wenn er es auf die Form c*(x-x0)²+y0 bringt, dann werden es zwei verschiedene c´s sein, da auch die t´s mit verschiedenen Exponenten vorhanden sind.

Klar ist der Wert des jeweilig verwendeten t immer in beiden Gleichungen derselbe, sonst kann man ja gar nichts rechnen
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