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Kombinatorik die Dritte
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Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2007 - 23:04:00    Titel: Kombinatorik die Dritte

Hallo nochmal,

die Aufgabe lautet:

Eine Gesellschaft von 12 personen will eine Bootsfahrt machen.
Boot a fasst 3 Elemente, boot b fasst 4, boot c fasst 5 personen...
gesucht: anzahl der Möglichkeiten , wie die 12 Elemente verteilt werden, wenn nur die 3 Mitglieder der Familie A mit den Booten umgehen kann.

Was ich mir denke:

Also den Sachverhalt kann ich vergleichen mit dem Verteilen von Kugeln auf Urnen.
Geg.: urne a, urne b u. urne c
Nun können ja eigtl. nur 9 Elemente auf den Booten A,B u. C platz nehmen.
Weil ja 3 Elemente der Familie angehören u. jeder verteilt wird auf ein Boot.

Jetzt fehlt mir zum Beispiel wieder die Formel die es mir ermöglicht,

Gilt da jezze
(9über2)*(7über4)*(3über3)= x Anzahl der Möglichkeiten?

oder ich stelle mir das ganze so vor:
N=9
Ohm={ 1,1 ; 2 , 2 , 2 ; 3 , 3 , 3 ,3 }
Wie viel mögliche Anordnungen gibt es?
Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2007 - 23:05:25    Titel: Re: Kombinatorik die Dritte

Ensiferum hat folgendes geschrieben:
Hallo nochmal,

die Aufgabe lautet:

Eine Gesellschaft von 12 personen will eine Bootsfahrt machen.
Boot a fasst 3 Elemente, boot b fasst 4, boot c fasst 5 personen...
gesucht: anzahl der Möglichkeiten , wie die 12 Elemente verteilt werden, wenn nur die 3 Mitglieder der Familie A mit den Booten umgehen kann.

Was ich mir denke:

Also den Sachverhalt kann ich vergleichen mit dem Verteilen von Kugeln auf Urnen.
Geg.: urne a, urne b u. urne c
Nun können ja eigtl. nur 9 Elemente auf den Booten A,B u. C platz nehmen.
Weil ja 3 Elemente der Familie angehören u. jeder verteilt wird auf ein Boot.

Jetzt fehlt mir zum Beispiel wieder die Formel die es mir ermöglicht,

Gilt da jezze
(9über2)*(7über3)*(4über4)= x Anzahl der Möglichkeiten?

oder ich stelle mir das ganze so vor:
N=9
Ohm={ 1,1 ; 2 , 2 , 2 ; 3 , 3 , 3 ,3 }
Wie viel mögliche Anordnungen gibt es?


hab mich ebend verbessert
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 00:01:21    Titel:

Zuerst werden die Bootsführer verteilt: 6 Möglichkeiten (3!). Danach bleiben 9 Personen und 3 Boote mit 2, 3 und 4 Plätzen.
6*(9 über 2)*(7 über 3)*(4 über 4) = 7560 Möglichkeiten

oder 6*9!/(2!3!4!) = 7560
Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 00:08:27    Titel:

ole war ich ja gar nicht mal sooo falsch
Octavian
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Anmeldungsdatum: 08.03.2006
Beiträge: 1857
Wohnort: Sachsen

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 13:30:23    Titel:

die selbe Aufgabe hab ich mir schonmal für ne Kumpeline angeschaut, die Stochastik im Abi komplett weglassen, also auf 10 von 60 Punkten verzichten wollte, weil sie keinen Schimmer hatte.
Nach meiner "Gehirnwäsche" Wink hatte sie dann 9 von 10 geholt (hatte sich nen Schusselfehler geleistet .. hab ich ihr wohl ausversehen auch mit veerbt Crying or Very sad ) und war total geil auf den Scheiß.

Also, Ergebniss stimmt so (wie könnte man auch daran zweifeln, wenn es von allmighty halg kommt nech? ):

3! Möglichkeiten, die 3 Bottsführer auf die 3 Boote zu verteilen.
Dann sind noch 9 Mitglieder, denen man beliebig einen Platz im 2er-Boot uordnen kann. -> 9über2
Dann noch 7 denen man 3 Plätze im 3er-Bott zuordnen kann -> 7über3
Und zum Schluss müssen die 4 übrigen ins 4er Boot -> 1 bzw. 4über 4

Also 3! * 9über2 * 7über3 * 4über4 =7560


Deiner Überlegung fehlte lediglich, die Vertelungsmöglichkeiten der Bootsführer. Sonst ist das komplett korrekt gedacht. Is genau wie bei der vorherigen mit den identischen Zahlen: Die identischen Zahlen sind hier, wie du schon gaufgeschrieben hast, die PLätze in den jeweiligen Booten. Es interessiert ja nur, wer in welchem Boot ist, nicht, wo er dort sitz, oder sowas.
Du hast also erstmal ne Permutation der Bootsführer 3! und dann eine Permutation mit Wdh für die restliche Leute. 9! / (4! *3! *2!).

Ich finde es immer wieder toll, wie man schauen kann, welche Ansätze und Formeln oder überlegungen genau überein stimmen und dass es eben mehrere Modelle gibt, sich einen Sachverhalt zu erklären.
Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 15:29:20    Titel:

Supi,
jetzt bräucht ich eigtl. nur nochn Link mit Aufgaben zum Thema Kombinatorik .. Wenn jemand was hat, her damit! ; - )
Octavian
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Anmeldungsdatum: 08.03.2006
Beiträge: 1857
Wohnort: Sachsen

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 18:06:35    Titel:

Tipp doch einfach mal Kombinatorik in der Suche ein, dann findest du hier genügend Aufgaben und darunter sicherlich auch eine richtige Lösung, oder mehrere, was auch gut ist, da nicht jedem jede Art sich reinzudenken liegt.. Nebenbei evtl. noch paar Diskussionen und vielleicht auch noch ein paar links.

Ich selber habe auch ein paar Aufgaben inkl. ausführlicher Lösungen und Erklärungen (allerdings von mir, nicht von irgend einer höheren Mathe-Macht), verschiedener Schwierigkeit auf meinem Rechner, die ich schonmal, mit angesprochener Person durchgegangen bin bzw. ihr gestellt und erklärt habe.
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