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Gerade bestimmen ...
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schatzylein
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Anmeldungsdatum: 17.06.2007
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2007 - 23:08:20    Titel: Gerade bestimmen ...

hey .. ich bräuchte da etwas hilfe bei der aufgabe .. und zwar :

die grade mit der steigung m durch den kurvenpunkt TP(6/0)
sei gm. bestimme die werte von m, für die gm mit der funktion
f(x)= 1/8x * (x-6)^2 drei punkte gemeinsam hat.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8197
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2007 - 23:16:46    Titel:

Hallo Schatzylein,

schreibe die Gleichung der Geraden in der Form y=m*(x-6).

Die Schnittpunkte mit der gegebenen Kurve bekommst Du durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen.

Wenn Du das getan hast, kannst Du aus der entstandenen Gleichung einen Linearfaktor herausdividieren. Dieser Faktor bestimmt einen Schnittpunkt, den es unabhängig von m immer gibt.

Was nach der Division übrigbleibt, ist eine quadratische Gleichung, in der auch die Variable m auftritt. Die mußt Du nach x auflösen. An dieser Lösung kannst Du diskutieren, wann sie zwei Lösungen hat (nämlich wenn unter der Wurzel der pq-Formel etwas Positives steht). Die zugehörigen m-Werte sind es, die hier gesucht sind.

Gruß, mike
schatzylein
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Anmeldungsdatum: 17.06.2007
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 00:31:45    Titel:

wieso ....y=m*(x-6). ???
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 09:26:07    Titel:

Allgemeine Geradengleichung: y = mx + b (siehe hier)

Du hast den Punkt (6/0) => 0 = m*6 + b <=> b = -6m
Das in die Gleichung einsetzen: y = mx - 6m
Das m ausklammern: y = m*(x-6)
schatzylein
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Anmeldungsdatum: 17.06.2007
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 11:04:01    Titel:

ach jaa .. stimmt.. dankeschön ...
schatzylein
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Anmeldungsdatum: 17.06.2007
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 11:40:39    Titel:

wenn ich jez beide gleichungen gleich gesetzt habe :

m*(-x -6 ) = 1/8x * (x- 6)^2

wenn ich dann die klammern auflöse und alles auf eine seit bringe :

0 = 1/8x^3 - 1,5x^2 + 4,5x + mx + 6m

jez hab ich aba das problem, dass ich nich x ausklammern kann ....

was mach ich mit den 6m ???
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 13:51:25    Titel:

Nach dem gleichsetzen hast Du zunächst:

m(x-6) = (1/8)x * (x-6)²

Nun kannst Du auf beiden Seiten durch (x-6) dividieren, wenn x-6 ≠ 0 (Damit hast Du deinen ersten Schnittpunkt. Denn bei x = 6 ist sowohl die Gerade, als auch die Funktion dritten Gerades immer 0)

=> m = (1/8)x * (x-6)
<=> m = (1/8)x² * (6/8)x
<=> 0 = (1/8)x² - (6/8)x - m |*8
<=> 0 = x² - 6x - 8m

Hier nun die pq-Fprmel anwenden und überlegen, wann zwei Ergebnisse rauskommen.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 13:57:46    Titel:

take, welcome back!

Very Happy

Gruss:


Matthias
schatzylein
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Anmeldungsdatum: 17.06.2007
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 14:01:41    Titel:

danke für die hilfe ...
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