Dreieck mit viereck drin-wie rechnet man das?

Jules! · Gast

hey!ich habe mal eine frage!also.. wenn ich ein normales dreieck zeichne wo a:6cm ist b:10cm und c:13 cm ist das ist ja nicht wirklich schwer aber man soll dort jetzt ein dreireck reinzeichnen nicht irgenwie reinzeichnen sondern irgendwie aussrechnen nd dann reinzeichnen könntest du mir helfen?schreib leider nämlich schon in 3 tagen die arbeit!bitte!danke im vorraus!julia

Jules! · Gast

ich meinte das dort ein viereck hinein muss !sorry!

Jules! · Gast

kann es sein das ich es irgendwie komisch erklärt habe?aber so hat mein lehrer es mir auch erklärt...!ist doch schwerer als ich gedacht habe oder??naja ein versuchs wars wert wer es trotzdem beantworten kann*bitte*! Razz

na gut lieben gruss jules!

Andromeda · Verfasst am: 08 Feb 2005 - 17:39:34 Titel:

Ist mit diesem Viereck ein Quadrat oder nur ein Rechteck gemeint? Oder gar wirklich nur ein Viereck?

Gruß
Andromeda

Jules! · Gast

also ich mein es ist nur ein viereck!aber man kann es glaub ich auch mit einen quardrat machen...hast du eine idee?gruss Jules

Andromeda · Verfasst am: 08 Feb 2005 - 19:41:05 Titel:

Sinn macht nur das Quadrat (Seitenlänge = x).

Hier ein Ansatz:

Du hast alle 3 Seiten des Dreiecks und somit auch alle Winkel.

Seien a' und b' die Strecken von den Eckpunkten zum Quadrat, dann gilt:

x = a'*sin(β) = b'*sin(α)

x = c - a'*cos(β) - b'*cos(α)

Zusätzlich gilt auch

cos(α) = sin(α+90°)

Desweiteren steht Dir auch noch der Satz des Pytagoras zur Verfügung.

Jetzt kann man alle gesuchten Größen berechnen.

Gruß
Andromeda

Jules! · Gast

ist ja alles schön und gut aber es gibt da ein kleines problem wir hatten noch kein sin und cos!deine zeichnung sieht richtig aus so ungefähr habe ich das auch!unserer lehrer meinte wir sollten das selber versuchen!gibt es noch einen anderen weg es zu lösen?danke!

Andromeda · Verfasst am: 08 Feb 2005 - 20:29:31 Titel:

Es gibt noch andere Wege, zum Beispiel über die Höhe des Dreiecks. Nur habe ich im Moment wenig Zeit. Falls niemand anderes Dir weiterhilft, werde ich mich später drumm kümmern.

Gruß
Andromeda

Andromeda · Verfasst am: 08 Feb 2005 - 22:01:50 Titel:

Zuerst die Höhe h berechnen:

h² = b² - c1²
h² = a² - c2²

a² - c2² = b² - c1²

a² - b² = c2² - c1² = (c2 + c1)*(c2 - c1) = C*(c1 - c2) =>

(a² - b²)/C = c1 - c2 = c1 - (C - c1) = - C + 2*c1 =>

c1 = (1/2) * [C - (a² - b²)/C] =>

c1 = 8,9615 und damit für die Länge c2 = C - c1
c2 = 4,0385

An diesem Punkt ist die Höhe h auf Seite C

Für die Höhe h gilt

h² = b² - c1² = 19,69 =>

h = 4,4375

Nach dem Strahlensatz gilt:

h/c1 = x/c0 und
h/c2 = x/(C-x-c0)

h, c1 und c2 sind bekannt. Jetzt kann man diese beiden Gleichungen umformen und zusammenfassen. Das gibt noch einige Zeilen.

Man erhält dann zum Schluss

c0 = m2/m1*c *1/(1+(1+m1)*m2/m1) mit m1 = h/c1 und m2 = h/c2

Das ergibt für c0 = 6,65, eingesetzt in oberen Gleichung h/c1 = x/c0 ergibt

x = 3,3

Gruß
Andromeda

Jules! · Gast

das hört sich irgendwie ziemlich kompliziert an Wink

!ohh je...!kann man das nicht irgendwie ganz easy aussrechnen?LG jules!!