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Kontrolle einer geometrischen Reihe
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Nikolas1986
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Anmeldungsdatum: 08.08.2007
Beiträge: 645

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 19:14:23    Titel: Kontrolle einer geometrischen Reihe

Hallo

Es geht mir um folgenden Ausdruck:
sum_(n=1)^N exp(-1*n*phi) (offensichtlich braucht man ihn, um die Einzelspaltinterferenz zu berechnen)

Im Buch wird auf die geometrische Reihe verwiesen und auch das Ergebniss angegeben:
exp(-1 phi) * (exp( - i * N * phi) -1 ) / ( exp( -i phi) -1 )

Da ich das vielleicht in einer Prüfung vorrechnen muss, wollte ich es hier mal hintippen, dann habe ich es sicher im Kopf und ihr habt es euch mal angeschaut:
Die Reihe findet man am schnellsten
Wiki: Hier
Leider beginnt sie schon bei 0, also schreibe ich meine ganze Reihe eins nach unten:

sum_(n=0)^(N-1) exp( - i * phi) ^(n+1)

in der Reihe ist aber ein q^n und kein q^(n+1) gefordert, also spalte ich das exp( -i * phi) ab und nenne es ab jetzt a_o (gleichzeitig ist es aber auch mein q)
Und jetzt kann ich einfach die Lösung für die geometrische Reihe nehmen und einsetzen.

Danke fürs zuhören, es hilft manchmal wahnsinnig, so was einfach mal hinzuschreiben. Laughing
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