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Bernoulli Ungleichung (vollständige Induktion)
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xpfreak
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Anmeldungsdatum: 20.05.2006
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 22:56:29    Titel: Bernoulli Ungleichung (vollständige Induktion)

Nabend zusammen,
habe im Netz schon nach der Bernoulli Ungleichung und deren Beweis durch vollständige Induktion gesucht und auch gefunden:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeuterung/erlaeuterung39/

Ausgangsformel:

Für n=0 wahr:

Beweis:


Meine Frage:
Wie kommt man von:
.... >= 1 + nx
auf:
.... >= (1 + nx) * (1 + x)
in der nächsten Zeile? Smile
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3367

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 23:45:53    Titel:

Hallo,

gar nicht Wink

Das ist nämlich nicht die nächste Zeile, sondern das was unter der geschweiften
Klammer steht und soll andeuten, dass dort die Induktionsvoraussetzung ansetzt.

Gruss
Jockel
xpfreak
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Anmeldungsdatum: 20.05.2006
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2007 - 23:54:20    Titel:

Danke, das erklärt einiges Smile
TheTrooper
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Anmeldungsdatum: 20.02.2008
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 20 Feb 2008 - 18:29:55    Titel:

hey!

Bin mir da bei einem noch nicht im klaren!

Müsste man nicht statt:

(1+x)^n * (1+x) >= (1 + nx) * (1 + x)

auf

(1+x)^n * (1+x) >= (1 + x)^n + x >= 1 + nx + x

kommen?

Oder ist dies nur eine weitere Möglichkeit, die auch stimmt!

Oder setzt ich da für n in der Voraussetztung 1 ein? Aber wieso?

Vielleicht versteht wer mein Problem!?
licentiapoetica
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Anmeldungsdatum: 11.09.2009
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2009 - 13:59:58    Titel:

Verzeiht, wenn ich diesen älteren Thread wieder herauskrame, aber ich habe dasselbe Verständnisproblem wie mein Vorredner:

Wie komme ich von dem Schritt

(I): (1+a)^(n)*(1+a) >= 1+(n+1)a

zu folgendem:

(II): (1+a)^(n)*(1+a) >= (1+na)*(1+a)?

Durch simples Auflösen der rechten Seite aus (I) würde ich ja nur auf "1+na+a" kommen. Ich nehme nun an, dass für (II) die Induktionsvoraussetzung genutzt wurde, stehe aber auf dem Schlauch, auf welche Weise dies genau geschah. Eine ausführliche und detaillierte Erklärung hierzu wäre sehr hilfreich!
Mathemarius
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Anmeldungsdatum: 26.02.2010
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2010 - 13:26:28    Titel:

licentiapoetica hat folgendes geschrieben:
Verzeiht, wenn ich diesen älteren Thread wieder herauskrame, aber ich habe dasselbe Verständnisproblem wie mein Vorredner:

Wie komme ich von dem Schritt

(I): (1+a)^(n)*(1+a) >= 1+(n+1)a

zu folgendem:

(II): (1+a)^(n)*(1+a) >= (1+na)*(1+a)?

Durch simples Auflösen der rechten Seite aus (I) würde ich ja nur auf "1+na+a" kommen. Ich nehme nun an, dass für (II) die Induktionsvoraussetzung genutzt wurde, stehe aber auf dem Schlauch, auf welche Weise dies genau geschah. Eine ausführliche und detaillierte Erklärung hierzu wäre sehr hilfreich!


Eine recht ausführliche Erklärung befindet sich hier: http://www.youtube.com/watch?v=qv2PDm2le_4
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