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Reflexive, Transitive und symmetrische Hülle bilden !
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Bastiss2
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 17:59:47    Titel: Reflexive, Transitive und symmetrische Hülle bilden !

Hallo Leute,

ich brauche dringend Eure Hilfe !!!

Ich kapiere es einfach nicht, bitte helft mir !!

Könnt Ihr mir mal die reflexive, transitive und symmetrische Hülle für die folgende Relation bilden, damit ich den Lösungsweg vieleicht kapiere :

R = {(a,a), (b,c), (a,b), (c,a) }

auf
M= {a,b,c,d}

Wäre super !!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ich danke Euch !!!

Viele Grüße

Sebastian
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 18:42:32    Titel:

Hallo,

also wenn H die gesuchte Hülle ist und V aus allen Paaren (i,j) , mit i,j€{a,b,c} besteht und U nur aus dem Paar {d,d} besteht, dann gilt

H = U vereinigt V .

Beweis (naja Begründung, da recht kurz gehalten ):

es genügt 3 Eigenschaften zu zeigen :
1) H umfasst mindestens U und V
2) H ist reflexiv,transitiv,symmetrisch
3) H ist minimal mit den Eigenschaften 1,2

zu 1)
aus der Erzeugermenge R ist unmittelbar zu sehen aRb, bRc, wegen den drei Forderungen reflexiv,transitiv,symmetrisch ist also V in H enthalten;
wegen der Reflexivitäts-Bedingung muss auch U in H sein

zu 2)
direkt überprüfen (Fallunterscheidungen nach der Darstellung von H für Transitivität, die beiden anderen Eigenschaften folgen direkt aus 1)

zu 3)
folgt direkt aus der Darstellung von H als Vereinigung von U und V

Ich hoffe, das ist nicht zu kurz, sonst einfach nachfragen.

MfG Mirona
Bastiss2
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 18:51:08    Titel:

Danke für die schnelle Antwort.

Kannst Du es mir an meinen Beispiel zeigen, wie man diese Hüllen bildet, so komme ich besser mit klar.

Vielen Dank

Viele Grüße

Sebastian
Mirona
Full Member
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 19:18:20    Titel:

Nuja, grob gesprochen, mit der Menge R anfangen und solange Paare (x,y) hinzufügen, bis man zur reflexiven, symmetrischen, transitiven Hülle kommt. Dabei müssen beim Hinzufügen bestimmte Regeln eingehalten werden, also nur Paare hinzufügen, die aus den reflexiv,symmterisch bzw transitiv Regeln und daraus abgeleitete Regeln folgen.

Sei H' die gesuchte Hülle.

R = {(a,a), (b,c), (a,b), (c,a) } auf M= {a,b,c,d}

aus Reflexivität folgt (b,b) , (c,c) , (d,d) liegen in H'

aus Symmetrie folgt (c,b) , (b,a) , (a,c) liegen in H'

Behauptung: die so definierte Menge ist transitiv, reflexiv,symmetrisch.

Reflexivität und Symmetrie sind nach Konstruktion klar (oder sonst einfach alles durchtesten).

Transitivität müsste noch extra begründet werden (siehe zum Beispiel meinen oberen Post und Ausnutzen von H' = H)

MfG Mirona
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