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Geometrische Folgen und Reihen - degressive Abschreibung
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jansuchthilfe
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 18:03:30    Titel: Geometrische Folgen und Reihen - degressive Abschreibung

Hallo ihr Mahtegeenis,

ich hab zwei sehr schwere Aufgaben als Hausaufgaben bekommen wo ich auf keine Lösung komme. Aber für euch wird das wohl kein Problem sein. Wenn ihr sie löst, bitte wengistens den Ansatz des Lösungsweges zeigen:

1: Mit wie viel Prozent muss eine Maschine degressiv abgeschrieben werden, wenn sie nach 8 Jahren den gleichen Restwert haben soll wie eine doppelt so teure Maschine, die 10 Jahre lang mit 15 % degressiv abgeschrieben wurde?


2: Eine Maschine im Wert von 120.000 € wird eine bestimmte Zeit mit 20% abgeschrieben, danach einen doppelt so langen Zeitraum mit 10 %. Der Restwert beträgt 21.158 € . Wie lange wurde abgeschrieben?

Danke schon jetzt und bis bald
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 19:01:11    Titel:

Hi,
zu 1.)

a_n = a_o * q^n = b_m = b_o * p^m
==> q^n = (b_o/a_o)*p^m
==> n*ln(q) = ln(b_o/a_o) + m*ln(p)
==> ln(q) = [ln(2) + m*ln(p)] / n
==> q = e^{[ln(2) + m*ln(p)]/n}
==> q = e^{[ln(2) + 10*ln(0,85)]/8}
==> q = 0,8900254 ==> Abschreibung: -10,997459%

zu 2.)
a_n = a_o * q^n * p^m
==> q^n * p^m = a_o/a_n
==> n*ln(q) + 2*n*ln(p) = ln(a_o/a_n)
==> n*(ln(q) + 2*ln(p)) = ln(a_o/a_n)
==> n = [ln(a_o/a_n)]/[ln(q) + 2*ln(p)]
==> n = [ln(21158/120000)]/[ln(0,8) + 2*ln(0,9)] = 4 Jahre
d.h. Abschreibung 4 Jahre lang mit -20% danach noch weitere 8 Jahre lang mit -10%
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