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Wer weiß die Lösung dieser Gleichung?
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Crusstyle
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Anmeldungsdatum: 08.02.2005
Beiträge: 10
Wohnort: Geldern

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 19:11:30    Titel: Wer weiß die Lösung dieser Gleichung?

Hallo zusammen Very Happy

Folgende Aufgabenstellung:

Berechnen Sie alle Lösungen der folgenden Gleichung (exakt, nicht nummerisch, nicht probieren)

2cos² (x) - sin² (2x) = 0, x aus dem intervall [0;2π]


Bin für alle Lösungsvorschläge sehr Dankbar!!

Viele Grüße Wink
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 19:24:02    Titel:

hallo

sin(2x)=2sin(x)cos(x)

gruß
otto
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 19:26:52    Titel:

Hi,
2cos² (x) - sin² (2x) = 0, x aus dem intervall [0;2π]

dazu wird wie folgt umgeformt:
2cos²(x) + [2sin(x)cos(x)]² = 0
2cos²(x) + 2 sin²(x)cos²(x) = 0
2cos²(x) * [1-2sin²(x)] = 0

darin ist
2cos²(x) = 0 für cos(x) = 0 für x = pi/2 und 3pi/2

und darin ist weiter:
2sin²(x) = 1 ==> sin²(x) = 0,5 ==> sin(x) = sqrt(0,5) ==> für x = pi/4, und 3pi/4 und 5pi/4 und 7pi/4 als Lösungen
Crusstyle
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Anmeldungsdatum: 08.02.2005
Beiträge: 10
Wohnort: Geldern

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 21:58:35    Titel:

Danke schonmal Very Happy

Aber eins verstehe ich nicht!

Woher kommt in Aldebarans Rechnung das mal-zeichen?
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 22:17:26    Titel:

Crusstyle hat folgendes geschrieben:
Danke schonmal Very Happy

Aber eins verstehe ich nicht!

Woher kommt in Aldebarans Rechnung das mal-zeichen?


Das mal-Zeichen kommt durch Ausklammern von 2cos²(x)


Nur bei den Umformungen haben sich Fehler eingeschlichen.

2cos²(x) - [2sin(x)cos(x)]² = 0
2cos²(x) - 4 sin²(x)cos²(x) = 0
2cos²(x) * [1-2sin²(x)] = 0

Gruß
Andromeda
Crusstyle
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Anmeldungsdatum: 08.02.2005
Beiträge: 10
Wohnort: Geldern

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 11:41:21    Titel:

@Andromeda

Super!! Vielen Dank, ich bin gerettet Very Happy Wink
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