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Geometrische Folgen
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GF
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 20:19:09    Titel: Geometrische Folgen

3 Zahlen bilden eine fallende GF mit dem Summenwert 21.
Subtrahiert man von der ersten Zahl 9, so ergibt sich eine AF (Aritmehtische Folge) , - wie heissen die Glieder beider Folgen?


Also komme hier überhaupt nicht zurecht, wäre für Hilfe sehr dankbar.

MFG
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 21:47:41    Titel:

a1, a2, a3

Fallende GF: q<1
a2 = a*q , a3 = a2*q = a1*q² ,

a1 + a2*q + a3*q² = 21

a1*(1+q+q²) = 21 (I)

Arithmetische Folge:
(a1-9), a2, a3, aber a2=a1*q, a3=a1*q², also sieht die AF so aus:
(a1-9), a1*q, a1*q²

Für eine AF gilt: a1+a3 = 2*a2

(a1-9) + a1*q² = 2*a1*q
a1 -2*a1*q + a1*q² = 9
a1*(q²-2q+1) = 9 (II)

(I) - (II):
a1*3q = 12
a1*q = 4
a2 = 4

a1 = 4/q
in (I) einsetzen:
4/q*(1+q+q²) = 21
4*(1+q+q²) = 21*q
4q² + 4q + 4 = 21q
4q² - 17q + 4 = 0
q = 1/4

a1=16
a3=1

GF: 16, 4, 1
AF: 7, 4, 1


Very Happy
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