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Extrema
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Linda86
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 19:31:10    Titel: Extrema

Tachen, wollte mal Fragen ob ihr mit bei diesen Aufgaben helfen könnt ?!

Errechnen Sie die Extrema von
f(x) = x-2 + e^-x
f(x) = x^2 * e^x+1


Liebe Grüße,
eure Linda
Zerbinetta
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 19:59:54    Titel:

Bist du sicher, dass du keine Klammern vergessen hast?
Dann lautet jedenfalls das Extremum der ersten Funktion (0;-1) und ist ein rel. Min.
Bei der zweiten Funktion liegen zwei Extrema vor: ein rel Min ist (O;1), ein rel. Max ist (-2;4e^-2+1).
Brauchst du auch den Lösungsweg?
linda86
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Feb 2005 - 22:40:05    Titel:

dafür wäre ich dir noch sehr dankbar .. wenn du ihn auch noch schreiben könntest (damit ich es besser verstehe :> ) .. aber eigentlich ist die aufgabe so wie sie ist (hab sie aus einem Mathebuch geschrieben)-

lg nicole
Zerbinetta
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 14:55:39    Titel:

Also gut.
Erste Funktion:
Notwendige Bedingung für ein Extremum: f'(x)=0
Also erste Ableitung von f bilden: f'(x)=1-e^-x,
die Funktionsgleichung gleich Null setzen und nach x auflösen:
x=0 (folgt aus e^-x=1)
Hinreichende Bedingung für ein Extremum: f'(x)=0 und f''(x)>0 (rel. Min) bzw. f''(x)<0 (rel. Max).
Also zweite Ableitung von f bilden: f''(x)=e^x
und 0 in die zweite Ableitung einsetzen: f''(0)=e^0=1>0, also liegt bei 0 ein rel. Min vor.
Um den ExtremPUNKT zu bestimmen, brauchst du noch die y-Koordinate des Punktes. Also 0 in die Funktionsgleichung von f einsetzen: f(0)=-1.

Zweite Funktion:
Vom Lösungsweg her identisch. Die beiden Ableitungen lauten:
f'(x)=(x^2+2x)e^x
f''(x)=(x^2+4x+2)e^x
Ausführlich genug?

Gruß,
Zerbinetta
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 14:56:43    Titel:

PS: Du bist sicher, dass die zweite Funktion nicht f(x)=x^2*e^(x+1) lautet?
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