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Stetigkeit
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operator66
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Anmeldungsdatum: 26.09.2007
Beiträge: 5
Wohnort: wuppertal

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 11:34:12    Titel: Stetigkeit

hi alle zusammen hab ma eine frage

f(x) arctan(x/1+x²)

frage:warum ist f an jeder stelle x0 € R stetig???

Alles schon erledigt aus der kurvendiskussion nur der mist fehlt mir noch danke Smile
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 12:44:54    Titel:

Die Funktion ist eine "Komposition" (Hintereinanderausführung) von stetigen Funktionen:
Der Arcustangens ist überall stetig, das Argument x/(1 + x^2) ist ebenfalls überall stetig und (ergibt sich aus dem Wertebereich der Funktion g(x)=x/(1+x^2) sofort) darf auch für alle x in "arctan" eingesetzt werden.
Nebenbei: Die Existenz der Ableitungen impliziert immer auch die Stetigkeit einer Funktion; Stetigkeit ist Voraussetzung für die (eindeutige) Existenz des Differentialquotienten!
Nikolas1986
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Anmeldungsdatum: 08.08.2007
Beiträge: 645

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 14:56:47    Titel:

Das interssante an der Aufgabe ist aber zu zeigen, dass der Arcustangens stetig ist Laughing
Und das ist nicht so einfach zu sehen, würde ich mal sagen.
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 18:06:49    Titel:

Wenn er schon den Rest der Kurvendiskussion hat, müßte er eigentlich irgendwoher wissen, wie man den Arcustangens ableitet. Damit hat er dann die Differenzierbarkeit, also auch die Stetigkeit...
Ansonsten macht doch mal eine Potenzreihenentwicklung vom "arctan" und schaut euch den Konvergenzradius an Smile
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