Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

e-Funktion/Stammfunktion finden
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> e-Funktion/Stammfunktion finden
 
Autor Nachricht
ashira
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 13:25:55    Titel: e-Funktion/Stammfunktion finden

also ich verstehe in mathe gar nicht u muss nun die stammfunktion
(e-funktion) für:

a) f(x)=(x+1)e^x

b) f(x)=3*e^-x

c) f(x)=(x^2-1)e^x

d) f(x)= 5x*e^2x

wie soll das bitte gehen????
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 14:31:23    Titel:

e ableiten, bzw. integrieren:

f(x) = 3 e^(4x)

f'(x) = alles abschreiben und dann mal der abgeleiteten Hochzahl

f'(x) = 3 e^(4x) * 4

F(x) = alles abschreiben und dann durch die abgeleitete Hochzahl

F(x) = [3 e^(4x)]/ 4


Wenn du wissen willst, was du beim Integrieren zu tun hast, dann musst du das ganze mal so betrachten, als wolltest du differenzieren. Und wenn du dann siehst, dass man eine bestimmte Regel anwenden müsste, dann musst du fürs Integrieren das Gegenteil dieser Regel anwenden:

a) f(x) = (x + 1) * e^x

Da hast du x * x.......und du müsstest beim Differenzieren Produktregel anwenden. Daher musst du nun beim Integrieren das Gegenteil der Produktregel anwenden und das ist die partielle Integration.

Einen Faktor musst du u setzen, den andern v'.

Und dann in folgende Formel einsetzen:

u*v - Integral von [u' * v] dx

Wenn man da einsetzt, so muss man dann den hinteren Teil noch einmal integrieren, und damit man dann nicht noch einmal x * x hat, überlegt man sich zu Beginn, welchen Teil man u setzt und welchen man v' setzt.

Da das e, egal ob man es integriert oder differenziert, das x immer beibehalten wird, setzt man den anderen Teil u, denn damit man zu u' kommt, muss man diesen Teil differenzieren und beim differenzieren reduziert man die Hochzahl vom x, sodass irgendwann nur noch mal eine Zahl da steht. Und dann hat man unterm Integral keine Multiplikation x * x mehr.

u = x + 1
u' = 1

v' = e^x
v = e^x

Einsetzen:
F(x) = (x + 1) * e^x - Integral von [ 1 * e^x] dx

und jetzt muss man eben den hinteren Teil noch einmal integrieren, aber diesmal kann man einfach so los integrieren, weil da kein Multiplikation x * x mehr ist:

F(x) = (x + 1) * e^x - [ e^x]

F(x) = (x + 1) * e^x - e^x

Zum Schluß noch herausheben:

F(x) = e^x * [ x + 1 - 1]

F(x) = x * e^x
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> e-Funktion/Stammfunktion finden
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum