Partielle Integration

clari_ma · Newbie Anmeldungsdatum: 27.09.2007 Beiträge: 8

Hallo!

Ich quäle mich mit folgender Aufgabe:

int (x-1)^2 * e^x dx

Ich hab jetzt versucht, das mit partieller Integration zu lösen; dafür habe ich
(x-1)^2 = v und e^x = u' genommen.

Und dann kommt bei mir raus: e^x (x^2 - 4x + 5)

Die Grenzen des Integrals gehen dann von -1 bis 1; eingesetzt bekomm ich dann:
= 2e - 10 e^-1 Embarassed

Und das stimmt doch nicht, oder? Bzw. ich weiß nicht, wie ich das auflösen soll.....

Bitte Hilfe! Rolling Eyes

S1cK86 · Junior Member Anmeldungsdatum: 17.06.2007 Beiträge: 82

also du musst zunächst mal die partielle integration zwei mal hintereinander anwenden.

versuch mal auf das ergebnis 2*(e+1/e) zu kommen, zumindes hab ich das raus...
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clari_ma · Newbie Anmeldungsdatum: 27.09.2007 Beiträge: 8

Ich hab die partielle Integration zweimal hintereinander gemacht, genau. Und dann komm ich auf
e^x (x^2 - 4x + 5)

Das sollte auch stimmen. Wurde auch so verbessert.

Nur jetzt muss ich noch die Grenzen einsetzen. Also:

= (e^1 (1 - 4 + 5)) - (e^-1 ((-1)^2 + 4 + 5))

oder nicht?

Annihilator · Verfasst am: 27 Sep 2007 - 21:11:39 Titel:

Dann hast du doch das Ergebnis. Bis jetzt is alles richtig.

S1cK86 · Junior Member Anmeldungsdatum: 17.06.2007 Beiträge: 82

mal angenommen deine stammfunktion ist richtig und ich hab mich verrechnet (könnte durchaus sein Smile

) , dann ist das ergebnis nach einsetzen der grenzen richtig. und das kannst du auch so stehen lassen, da gibt es nichts mehr aufzulösen...
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clari_ma · Newbie Anmeldungsdatum: 27.09.2007 Beiträge: 8

Hm, außer vielleicht
= e^1 * 2 - e^-1 * 10 ??

Oder nicht? Oder doch? Oder gehts noch weiter?? Rolling Eyes

Annihilator · Verfasst am: 27 Sep 2007 - 21:22:51 Titel:

Stimmt auffallend.

clari_ma · Newbie Anmeldungsdatum: 27.09.2007 Beiträge: 8

Und dann so stehen lassen?

One for one · Verfasst am: 27 Sep 2007 - 23:25:56 Titel:

Also ich hab mal probiert die Stammfunktion von der Funktion
(x-1)^2 * e^x zu ermitteln, komme aber leider nicht auf das im Thread angegebene Ergebnis. Wäre vielleicht einer so gütig mich auf meinen Fehler, der womöglich ganz elementar ist, hinzuweisen? Schonmal danke, und sorry, dass ich nichts zum eigentlichen Thema geschrieben habe.

∫(x-1)^2 * e^x dx

f(x)=(x-1)^2
f'(x)=2(x-1)
g(x)=e^x
g'(x)=e^x

∫(x-1)^2 * e^x dx = (x-1)^2 * e^x - ∫2(x-1) * e^x dx

∫2(x-1) * e^x dx

a(x)=2(x-1)
a'(x)=2
b(x)=e^x
b'(x)=e^x

∫2(x-1) * e^x dx = 2(x-1)*e^x - ∫2e^x dx
∫2(x-1) * e^x dx = 2x*e^x - 2e^x - 2e^x
∫2(x-1) * e^x dx = 2x*e^x - 4e^x = e^x*(2x-4)

∫(x-1)^2 * e^x dx = (x-1)^2 * e^x - ∫2(x-1) * e^x dx
∫(x-1)^2 * e^x dx = (x-1)^2 * e^x - e^x*(2x-4)
∫(x-1)^2 * e^x dx = e^x* ((x-1)^2 - 2x-4)
∫(x-1)^2 * e^x dx = e^x* (x^2 - 2x +1 -2x -4)
∫(x-1)^2 * e^x dx = e^x* (x^2 - 4x - 3)
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Wer sich über Kritik ärgert, gibt zu, dass sie verdient war. Tacitus
http://oyc.yale.edu/courselist http://ocw.mit.edu/OcwWeb/web/courses/av/index.htm http://timms.uni-tuebingen.de/
RWTHVorlesungen: http://tinyurl.com/ormtmk http://www.sciam.com

Annihilator · Verfasst am: 27 Sep 2007 - 23:31:15 Titel:

One for one · Verfasst am: 27 Sep 2007 - 23:34:31 Titel:

Bin grade im Moment selber drauf gekommen Embarassed

Trotzdem nochmal Danke.
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