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Partielle Integration
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clari_ma
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Anmeldungsdatum: 27.09.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 20:44:06    Titel: Partielle Integration

Hallo!

Ich quäle mich mit folgender Aufgabe:

int (x-1)^2 * e^x dx

Ich hab jetzt versucht, das mit partieller Integration zu lösen; dafür habe ich
(x-1)^2 = v und e^x = u' genommen.

Und dann kommt bei mir raus: e^x (x^2 - 4x + 5)

Die Grenzen des Integrals gehen dann von -1 bis 1; eingesetzt bekomm ich dann:
= 2e - 10 e^-1 Embarassed

Und das stimmt doch nicht, oder? Bzw. ich weiß nicht, wie ich das auflösen soll.....

Bitte Hilfe! Rolling Eyes
S1cK86
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Anmeldungsdatum: 17.06.2007
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 20:49:41    Titel:

also du musst zunächst mal die partielle integration zwei mal hintereinander anwenden.

versuch mal auf das ergebnis 2*(e+1/e) zu kommen, zumindes hab ich das raus...
clari_ma
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Anmeldungsdatum: 27.09.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 21:00:00    Titel:

Ich hab die partielle Integration zweimal hintereinander gemacht, genau. Und dann komm ich auf
e^x (x^2 - 4x + 5)

Das sollte auch stimmen. Wurde auch so verbessert.

Nur jetzt muss ich noch die Grenzen einsetzen. Also:

= (e^1 (1 - 4 + 5)) - (e^-1 ((-1)^2 + 4 + 5))

oder nicht?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
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BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 21:11:39    Titel:

Dann hast du doch das Ergebnis. Bis jetzt is alles richtig.
S1cK86
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Anmeldungsdatum: 17.06.2007
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 21:13:12    Titel:

mal angenommen deine stammfunktion ist richtig und ich hab mich verrechnet (könnte durchaus sein Smile ) , dann ist das ergebnis nach einsetzen der grenzen richtig. und das kannst du auch so stehen lassen, da gibt es nichts mehr aufzulösen...
clari_ma
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Anmeldungsdatum: 27.09.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 21:20:25    Titel:

Hm, außer vielleicht
= e^1 * 2 - e^-1 * 10 ??

Oder nicht? Oder doch? Oder gehts noch weiter?? Rolling Eyes
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
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BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 21:22:51    Titel:

Stimmt auffallend.
clari_ma
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Anmeldungsdatum: 27.09.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 21:27:13    Titel:

Und dann so stehen lassen?
One for one
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 23:25:56    Titel:

Also ich hab mal probiert die Stammfunktion von der Funktion
(x-1)^2 * e^x zu ermitteln, komme aber leider nicht auf das im Thread angegebene Ergebnis. Wäre vielleicht einer so gütig mich auf meinen Fehler, der womöglich ganz elementar ist, hinzuweisen? Schonmal danke, und sorry, dass ich nichts zum eigentlichen Thema geschrieben habe.

∫(x-1)^2 * e^x dx

f(x)=(x-1)^2
f'(x)=2(x-1)
g(x)=e^x
g'(x)=e^x

∫(x-1)^2 * e^x dx = (x-1)^2 * e^x - ∫2(x-1) * e^x dx

∫2(x-1) * e^x dx

a(x)=2(x-1)
a'(x)=2
b(x)=e^x
b'(x)=e^x


∫2(x-1) * e^x dx = 2(x-1)*e^x - ∫2e^x dx
∫2(x-1) * e^x dx = 2x*e^x - 2e^x - 2e^x
∫2(x-1) * e^x dx = 2x*e^x - 4e^x = e^x*(2x-4)

∫(x-1)^2 * e^x dx = (x-1)^2 * e^x - ∫2(x-1) * e^x dx
∫(x-1)^2 * e^x dx = (x-1)^2 * e^x - e^x*(2x-4)
∫(x-1)^2 * e^x dx = e^x* ((x-1)^2 - 2x-4)
∫(x-1)^2 * e^x dx = e^x* (x^2 - 2x +1 -2x -4)
∫(x-1)^2 * e^x dx = e^x* (x^2 - 4x - 3)


Zuletzt bearbeitet von One for one am 27 Sep 2007 - 23:44:41, insgesamt einmal bearbeitet
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
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BeitragVerfasst am: 27 Sep 2007 - 23:31:15    Titel:

One for one hat folgendes geschrieben:

∫(x-1)^2 * e^x dx = (x-1)^2 * e^x - ∫2(x-1) * e^x dx
∫(x-1)^2 * e^x dx = (x-1)^2 * e^x - e^x*(2x-4)
∫(x-1)^2 * e^x dx = e^x* ((x-1)^2 - 2x-4)


Die ersten zwei Zeilen sind richtig, die dritte ist falsch -> Subtrahieren der Klammer !
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