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Funktion nach Bedingung
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_SoulKnoT
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Anmeldungsdatum: 09.02.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 15:10:08    Titel: Funktion nach Bedingung

Hallo

habe folgende Aufgabe gestellt bekommen :

Der Graph der Steigung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Er hat in P <2|0> die Steigung 2 und bei -1 eine Wendestelle. Bestimmen die den Funktionsterm.

Ich habe nun durch die Achsensymmetrie alle ungeraden Exponenten entfernt.

f(x) = a4(x)^4 + a2(x)^2 + a0 => allgemiene gleichung

Nun habe ich diese Informationen genommen.

1. f(2) = 0
2. f’(2) = 2
3. f’’(-1) = 0

Meine Frage ist nun ob diese Informationen stimmen und wie ich weiter vorgehen muss (wenn jemand die lösung schon hat wäre es zum vergleichen für später auch nicht schlecht).
Vielen Dank schonmal.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 15:16:55    Titel: Re: Funktion nach Bedingung

_SoulKnoT hat folgendes geschrieben:


f(x) = a4(x)^4 + a2(x)^2 + a0 => allgemiene gleichung

Nun habe ich diese Informationen genommen.

1. f(2) = 0
2. f’(2) = 2
3. f’’(-1) = 0



Da symmetrisch zu y-Achse, hast du noch folgende Informationen

4. f(-2) = 0
5. f'(-2) = -2
6. f''(1 ) = 0

Gruß
Andromeda
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 15:21:18    Titel:

Ja, die Gleichungen hast du ja jetzt! Jetzt solltest du noch die Ableitungen aufschreiben:
f'(x)=4ax³+2bx
f''(x)=12ax²+2b
Und dann alles einsetzen:
(I) 16a+4b+c=0
(II) 32a+4b=2
(III) 12a+2b=0

Dann multiplizierst du die dritte Gleichung mit -2 und addierst die zweite und die dritte.
Die neue dritte lautet dann:
(III) 8a=2 => a=1/4

Dann in die anderen Gleichungen einsetzen und schon hast du alle was du brauchst!
b=-3/2
c=-10

Dann noch alles in die allgemeine Formel einsetzen
=> f(x)=1/4x^4 -3/2x²-10

Ich hoffe, ich hab mich net verrechnet!
Steffi
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 15:28:17    Titel:

Scherzkrümel hat folgendes geschrieben:

Dann noch alles in die allgemeine Formel einsetzen
=> f(x)=1/4x^4 -3/2x²-10

Ich hoffe, ich hab mich net verrechnet!
Steffi


Doch, du hast dich verrechnet!

Gruß
Andromeda
_SoulKnoT
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Anmeldungsdatum: 09.02.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 15:44:56    Titel:

Hi

also habe nun auch das Gleichungssystem :

(I) 16a+4b+c=0
(II) 32a+4b=2
(III) 12a+2b=0

ich habe das ganze dann allerdings per taschenrechner ausgerechnet und dieses ergebnisse rhalten :

0.25x^4 - 1.5x^2 +2

stimmt das dann so!??!
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 15:52:55    Titel:

Das schaut gut aus!

Gruß
Andromeda
_SoulKnoT
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Anmeldungsdatum: 09.02.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 17:39:03    Titel:

okay vielen dank für eure hilfe
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 20:12:16    Titel:

Ja, sorry! Muss mich dann da wohl verrechnet haben!
Dafür hab ich das auch ohne Taschenrechner gerechnet! *lach*
Nee, ka! Wegen so nem Kleinkram ziehe ich meine Klausuren auch oft runter! *schmoll*
Hoffe ich hab dich nicht verwirrt, SoulKnoT!
Steffi
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