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Grundsätzliche Frage bei partieller Integration
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clari_ma
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Anmeldungsdatum: 27.09.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2007 - 09:51:25    Titel: Grundsätzliche Frage bei partieller Integration

Beispiel:
int e^x * x^2 dx

1. Weg:
e^x = u' und x^2 = v

= e^x * x^2 - int e^x * 2x dx
= e^x * x^2 - 2 int e^x * x dx
= e^x * x^2 - 2 [ e^x * x - int e^x dx]
= e^x * x^2 - 2 (e^x * x - e^x) + C
= e^x (x^2 - 2x + 2) + C


2. Weg:
e^x = u' und x^2 = v

= e^x * x^2 - int e^x * 2x dx
= e^x * x^2 - (e^x * 2x - 2 int e^x dx)
= e^x * x^2 - e^x * 2x + 2 e^x + C
= e^x (x^2 - 2x + 2) + C


So, und jetzt meine Frage: ist es egal, ob ich - in diesem Beispiel - die 2 vor das ganze Integral setze und dann ein zweites Mal partiell integriere, oder ein zweites Mal partiell integriere und nur beim Integral die 2 vorziehe?
Oder ist das nur bei diesem Beispiel gutgegangen?
Oder hab ich irgendetwas falsch gemacht??

Rolling Eyes Rolling Eyes Rolling Eyes
Manabago
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Anmeldungsdatum: 25.03.2007
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2007 - 10:03:10    Titel:

Hi!

Du kannst eine Konstante vor das Integral ziehen: int(c*x dx) =c*(int x dx)

Lg
clari_ma
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Anmeldungsdatum: 27.09.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 17:45:03    Titel:

Schon, das weiß ich ja.

Die Frage ist bloß, ist es egal (wie im oben genannten Beispiel) wann ich das wo tue? Rolling Eyes

Ich bin da nämlich sehr flexibel durch mein Unwissen... Wink
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