Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Schwere Volumenberechnung (Integral- / Differentialrechnung)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Schwere Volumenberechnung (Integral- / Differentialrechnung)
 
Autor Nachricht
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 16:41:51    Titel: Schwere Volumenberechnung (Integral- / Differentialrechnung)

Hallo,
ich habe ein kleines Problem mit folgender Aufgabe.


Es soll eine zylinderförmige, oben offene Dose aus 1200 cm² Blech hergestellt werden. Die Dose soll das größtmögliches Volumen besitzen.

Bedingung dabei ist, dass das Blech, aus dem der rechteckige Mantel und der runde Boden ausgestanzt werden, rechteckig ist.

Gesucht ist der Radius und die Höhe der Dose, die das größtmögliche Volumen hat.

Ich denke das größten Problem ist, dass man nicht sagen kann, wie man den Mantel und den Boden auf dem rechteckigen Blech zum Ausstanzen anordnen soll, da man keine Maße sondern nur die Fläche des Bleches gegeben hat.


Schon mal vielen Dank im Voraus für Eure Hilfe
aldebaran
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 17:28:21    Titel:

Hi,
nun mit richtiger Lösung ohne Ableitung der Zielfunktion sondern mit Randwerten:

mit Blechtafel a x b = 120000 mm² folgt für die Anordnung:
Rechteck für den Mantel mit der Breite a und der Länge l = d*pi
dazu Kreisfläche für den Boden;
die Kreisfläche wird direkt an der Schmalseite des Blechrohteiles angelegt;

dann gilt:
für die Fläche des Roh-Bleches: a*b = (d + d*pi)*d = 120000 mm²
daraus ist d = Durchmesser der Dose

mit d = sqrt[120000/(1+pi)] = 170,21857 mm
dann ist h = 170,21857 mm


Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 09 Feb 2005 - 19:59:50, insgesamt einmal bearbeitet
Mirona
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 17:57:37    Titel:

Hallo aldebaran,

wie kommst du denn auf den Ansatz mit der Anordnung vom Mantel und Boden zu Beginn ?

MfG Mirona
aldebaran
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 20:06:10    Titel:

Hi nochmals,
@ Mirona
ich habe mich leider zu schnell von der ersten der beiden Möglichkeiten der Anordnung des Kreises zum Rechteck verleiten lassen, da ich eine ähnliche Aufgabe mit annähernd quadratischer Blechfläche in Erinnerung hatte. Aber hier lässt sich nur in einer der beiden Zielfunktionen die Ableitung = 0 setzen, diese habe ich gewählt; ich habe die zweite Möglichkeit der Anordnung nicht mehr berechnet , da dort die Zielfunktion eine lineare Funktion ist, deren Ableitung nicht = 0 wird. Die Randwerte jedoch zu prüfen, habe ich vermasselt.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Schwere Volumenberechnung (Integral- / Differentialrechnung)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum