Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Tangentengleichung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Tangentengleichung
 
Autor Nachricht
Blackpandinus
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 17:14:52    Titel: Tangentengleichung

Hallo,

Ich habe da mal eine Frage:
Bei der Ermittlung der Tangentengleichung habe ich eine Formel
n = c - a * x ^ 2 gefunden. Ich empfinde es als wesentlich leichter mit dieser Formel zu arbeiten, als für einen gegebenen Punkt x den dazugehörigen Punkt y zu ermitteln und dieses dann in die allgemeine Formel y = m * x + b einzugeben und auszurechnen. Es geht auf diese Art wesentlich schneller und komfortabler.

Jetzt zu meiner Frage:
Ist es möglich, oder gibt es eine Möglichkeit, diese Formel oder eine andere Formel auch bei Funktionen 3. oder 4. Grades usw. anzuwenden? Oder gilt da nur meine 2. beschriebene Möglichkeit über Ermittlung der Y-Koordinate und Berechnung der linearen Formel für b?

Ich würde mich über eine Antwort wirklich sehr freuen.

Vielen Dank!

Viele Grüße
Blackpandinus
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 17:36:42    Titel:

die formel ist aber schon ein wenig komisch.
was soll das c und das a sein? und was ist das n?
und für welche Kurve ist diese Tangentengleichung gedacht?
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 18:17:31    Titel:

Hallo,

erst einmal vielen Dank für die Antwort.
Das, was ich hier geschrieben habe, findet man hier.
Aber eben leider nur für quadratische Funktinen.

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/10/parabeltangente.htm

Und ich würde gerne wissen, ob es ähnliches auch für Funktionen mehreren Grades gibt!

Vielen Dank!

Viele Grüße
Blackpandinus
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 18:31:24    Titel:

Es gibt nur für die Kegelschnitte (Ellipse, Parabel, Hyperbel) solche Formeln, soviel ich weiß und auch nur, wenn sie in Hauptlage sind. Und ich kann mir auch nicht vorstellen, dass es eine allgemeine Formel für die Tangente für eine Kurve 3. oder 4. Grades geben soll. Weil es da so unendlich viele Möglichkeiten gibt, wie die Kurve verlaufen könnte, dass man sich sicher keine allgemeingültige Form davon ableiten könnte. Aber mit absoluter Sicherheit kann ichs nicht sagen. Vielleicht weiß ja jemand anderer Bescheid drüber.
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 19:13:06    Titel:

Hallo Gast,

vielen Dank für Deine Antwort.

Vielleicht weiß ja sonst jemand darüber bescheid.
Würde mich sehr freuen.
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 19:17:13    Titel:

ja hallo ich verstehe das auch nicht
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 19:19:59    Titel:

helft mir dochmal bitte ich hab da eine aufgabe es heisst eine funktion dritten grades hat im punkt (1/3) die steigung 3. Im punkt (0/4) liegt ein wendepunkt. wie heisst die funktionsgleichung .
Liebe Leute seit zwei stunden sitzte ich an dieser aufgabe und verstehe immer noch nicht helft mir doch
Deniz
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 19:21:22    Titel:

dasf

Zuletzt bearbeitet von Deniz am 27 Sep 2009 - 23:43:29, insgesamt einmal bearbeitet
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 19:40:09    Titel:

Funktion 3. Grades:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b

Du hast 4 Unbekannte, und brauchst daher 4 Gleichungen:
Daher muss man sich aus den Angaben 4 Informationen über die Kurve holen können.

zur Erklärung:

f(x) heißt y-Koordinate eines Punktes, der auf der Kurve oben ist.
f'(x) heißt Steigung der Tangente, die durch irgendeinen Punkt (x/f(x)) der Kurve geht
f''(x) heißt Krümmung der Kurve

Wenn die Steigung der Tangente in einem Punkt 0 ist, so muss sie parallel zur x-Achse gehen. Dies tut die Tangente im Hochpunkt und im Tiefpunkt.
f'(x) = 0

Die Krümmung der Kurve sagt dir, an welchem Punkt (x/f(x)) die Kurve links gekrümmt oder rechts gekrümmt ist, oder wo sie gar nicht gekrümmt ist. Und das ist am Wendepunkt. Dort ist die Krümmung der Kurve 0. (Man kann die Kurve wie eine Straße betrachten und im Geiste die Straße entlang fahren. Dort, wo du das Lenkrad von links auf rechts oder von rechts auf links drehen würdest, dort ist der Wendepunkt)
f''(x) = 0

ok...nun zurück zu deinem Beispiel:

P(1/3) liefert:
1) f(1) = 3 >> a + b + c + d = 3

Im Punkt (1/3) ist die Steigung der Tangente 3. Daher:

2) f'(1) = 3 >> 3 = 3a + 2b + c

P(0/4) liefert:

3) 4 = 0a + 0b + 0c + d >> d = 4

P(0/4) ist ein Wendepunkt. Daher:

4) f''(0) = 0 >> 0a + 2b = 0 >> 2b = 0 >> b = 0

Nun für d und für b in die 1. und 2. Gleichung einsetzen, dann hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Mit Additionsverfahren entweder c oder a ausrechnen. Fertig
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Tangentengleichung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum