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Bruchrechnung bei einer leichten Kurvendiskussionsaufgabe
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TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
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BeitragVerfasst am: 29 Sep 2007 - 19:52:44    Titel:

Soll ich dir denn die Aufgabe vorrechnen oder wie ?

Du sagst selbst dass x=0 eine Polstelle ist und nennst diese nicht einmal im Definitionsbereich .
limpixx
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Anmeldungsdatum: 29.09.2007
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BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 14:05:01    Titel:

Ich habe ein problem. Ich komme bei der Funktion nicht auf die Nullstellen. ich kann meine berechnung mal posten. ich komme immer auf das ergebniss x=3... kann mir jemand weiterhelfen?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 14:10:13    Titel:

f[a](x) = a/(x²) + x/a
f[a](xN) = 0 = a/(xN²) + xN/a
a/(xN²) = -xN/a

Nun mach mal weiter ! Das Ergebnis sollte von a abhängen und nicht absolut sein.
limpixx
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Anmeldungsdatum: 29.09.2007
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 14:17:56    Titel:

dankeschön. mir hat der erste schritt gefehlt. hab den als gleichnahmig gemacht.

hab jetzt als ergebnis x = dritte Wurzel aus (-a)2
und dort kommt als nullstellen 2,08 raus...ich habe dies gerade geprüft und es stimmt. danke
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
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BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 14:20:13    Titel:

Vorsicht ! Nicht xN = 3.wurzel((-a)²) sondern xN = 3.wurzel(-a²) oder einfacher: xN = -a^(2/3)
limpixx
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Anmeldungsdatum: 29.09.2007
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 15:00:32    Titel:

danke nochmal. habe es hetzt geschafft mit extrema. und zeichen gerae 3 graphen. funktioniert auch soweit. nun ist mir aufgefallen, dass die asymptote doch nicht die x achse ist und ich hab e versucht ie polynomdivision asuzuführern . das problem bei der sache ist, dass ich im nenner ein multiplikation steehn habe und ich so auf das ergebniss a+x komme. dies kann aber nicht simmen,wenn ich mir den graphen angucke...weiss jemand ob man irgendwie leichter auf die asymptote kommt?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
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BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 15:11:38    Titel:

Jo ! Lass die Funktion einfach der Form a/(x²) + x/a und schau dir das Verhalten im Unendlichen an ! Der erste Summand konvergiert gegen eine Konstante und der zweite beschreibt eine Gerade, welche die diagonale Asymptote darstellt. Die vertikalen Asymptoten sind klar, oder ?
limpixx
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Anmeldungsdatum: 29.09.2007
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 16:10:45    Titel:

ne hab das net verstanden mit der asymptote wir berechnen imme rnur eine. und diese haben wir mit polynomdivision gemacht.

hab dazu auch noch eine andere frage, welche lautet berechnen sie die ortskurve der 3extrema. diese ist ja eine schar. und ich habe jetzt 3 verschiedene tiefpunkte. di eortskurve ist ja eine kurve auf der die 3punkte liegen. wie berechne ich diese jetzt? ich brauch nur den ansatz. danke im vorraus
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
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BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 16:18:04    Titel:

Das berechnest du nicht, indem du von verschiedenen Funktionen der Schar die Extrempunkte ermittelts, sondern mit den allgemeinen Koordinaten des Extrempunktes.
f[a]'(xE) = 0
E (xE; f[a](xE))

Nun stellst du xE nach dem Parameter a um und setzt das in die y-Koordinate ein -> voilá: Eine Funktion auf der alle Extrempunkte liegen.

Ach und es gibt verschiedene Asymptoten: horizontale, diagonale und vertikale (an Polstellen). Horizontale und vertikale ermittelst du über Verhalten im Unendlichen bzw. Polynomdivision.
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