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Fragen zur Projektion
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Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 19:03:39    Titel: Fragen zur Projektion

Ich habe die Basis von im(A) ausgerechnet. Sie lautet c1 = [0, 0, 0, 1], c2 = [0, 4, 2, 0] und c3 = [-1, 3, -2, 4]

Davon muss ich nun die Orthonormalbasis B von im(A) bilden. Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich es richtig mache, für z.B.

c2 habe ich b = Wurzel aus (0^2 + 4^2 + 2^2 +0^2) gerechnet. Da kommt Wurzel aus 20 raus. Dieses Schreibe ich als Einheitsvektor 1 / Wurzel aus 20 * b

Damit wäre dann die Orthonormalbasis von c2: b= [0, 4 * Wurzel 20, 2 * Wurzel 20, 0)

Ist das richtig oder mache ich etwas falsch?



2) Nun muss ich b ( [0, 2, 1, 1]) nach den Vektoren aus B entwickeln und explizit nachrechnen, dass Pb = b gilt. Damit kann ich nicht wirklich etwas anfangen.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, schonmal vielen Dank.
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 19:40:42    Titel:

Hallo,

also zum ersten Teil : die Orthonormalbasiseigenschaft ist eine Eigenschaft der gesamten Basis und nicht nur eines Vektors. Desweiteren müsste durch die Norm des Vektors geteilt werden, um ihn zu normieren (also durch wurzel(20) für c2).

Und zum zweiten Teil : was ist P (Projektionsoperator?) ?

MfG Mirona
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 19:49:14    Titel:

Das verstehe ich nicht ganz, rechne ich etwa nicht 4 * Wurzel 20, 2 * Wurzel 20, sondern 4 / Wurzel 20 und 2 / Wurzel 20?

Öhm, ich weiß nicht wie man P nennt, es steht auch nichts weiter dazu da. Wäre also möglich... Embarassed
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 19:57:35    Titel:

Ja, durch Wurzel(20) ist richtig, denn die Vektoren c1',c2',c3' sollen ja eine Orthonormalbasis bilden, also insbesondere die Norm Eins besitzen und der so modifizierte Vektor c2' besitzt die Norm Eins (der ' soll die aus c1,c2,c3 gebildeten orthonormierten Vektoren bezeichnen).

MfG Mirona
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 21:25:07    Titel:

Ah Danke

Wei0t du auch wie ich den zweiten Teil berechnen kann?
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 12:34:26    Titel:

Da habe ich doch gleich nochmal Fragen, ist die Voraussetzung das ich eine Basis orthonormalisieren kann, dass sie orthogonal ist?

Und wenn sie nicht orthogonal ist, wende ich das Gram Schmidtverfahren an, damit sie es wird und dann brauche ich sie nur noch zu normieren mit c/||c||? Irgendwie kann ich den Schritt aber nicht ganz nachvollziehen, hat jemand vielleicht ein Beispiel für mich?
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