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otimaler Abstoßwinkel
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halli2007
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Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 726
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 14:53:06    Titel: otimaler Abstoßwinkel

Hallo,

habe irgendwo gelesen, dass 40° der optimale Abstoßwinkel beim Werfen sein soll, das musste ich natürlich überprüfen...

Man betrachte den Wurf mit konstanter Abstoßgeschwindikeit v0=8,5 m/s in einem Koordiantensystem.
Für die y-Koordinate des Wurfgegenstandes gilt abhängig von der vergangen Zeit:
y=v0y*t-1/2*9,81*t² => y=v0y*t-4,905*t²
Möchte man die Wurfweite erfahren setzt man y=0
0=v0y*t-4,905*t²
Umgeformt:
0=t²-(v0y/4,905)*t
Damit diese Gleichung erfüllt wird, muss gelten:
(v0y/4,905) = t

Die x-Koordinate der Wurfweite lässt sich mit: v0x*t berechnen
Für t setze ich (v0y/4,905) ein:
v0x*(v0y/4,905)

v0x lässt sich in Abhängigkeit des Abwurfwinkels schreiben:
v0x = cos(alpha)*8,5
Auch v0y lässt sich in Abhängigkeit von alpha ausdrücken:
v0y = sin(alpha)*8,5

Daher ergibt sich:
v0x*(v0y/4,905)
ist gleich:
cos(alpha)*sin(alpha)*14450/981

Jetzt hängt die Wurfweite nur noch vom Abstoßwinkel ab!
Wählt man bei dieser Funktion alpha=45° ist die Wurfweite am größten!

Habe ich irgendetwas falsch gemacht? Rolling Eyes
Justav
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Anmeldungsdatum: 31.01.2006
Beiträge: 2695

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 16:01:02    Titel:

Ich hatte vor Kurzem auch noch eine Aufgabe zu rechnen, wo auch 45 Grad der optimale Abwurfwinkel sein musste, ist eigentlich Standard.
Von 40 Grad habe ich noch nicht gehört.

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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 1151
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 18:55:31    Titel:

Ja. 45° ist der optimale Winkel.

Die Formel für die Wurfweite ist:

x=(v_0)²/g*sin (2*alpha)

Da der sinus am größten wird, wenn in der Klammer 90° steht, ist alpha=90°/2=45°
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 19:14:05    Titel:

Beim Wurf ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands ist der theortische Wert von alpha = 45° richtig,
wenn Abwurfhöhe und Aufschlaghöhe gleich sind.
Beim realen Kugelstoß, als Beispiel für eine schiefen Wurf, ist die Abwurfhöhe jedoch höher als die Aufschlaghöhe.
Unter Berücksichtigung dieses Umstands kann bei einem kleinerem Abwurfwinkel insgesamt eine größere (horizontal gemessene) Wurfweite erzielt werden.
ein Stein!
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 19:19:49    Titel:

und auch wenn man das ganze etwas realistischer betrachtet, also Luftwiderstand zulässt, müsste der optimale winkel kleiner als 45° sein. (evtl sogar abhängig von der startgeschwindigkeit? bin jetzt zu faul zum nachrechnen...)
halli2007
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Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 726
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2007 - 19:57:58    Titel:

Stimmt, ich habe nicht beachtet, dass die Abwurfhöhe auch eine wichtige Rolle spielt.
DANKE
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