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Integral
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Tinchen86*
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 21:41:20    Titel: Integral

HI!!
Ich habe die Funktion
F(x)=1/9x³+x²-9x-18

Wie groß ist die Fläche?

Meine errechneten Nullstellen durch Newton sind

x1=-1,75 x2=-13,94 x3=6,7

Wäre lieb wenn jemand helfen könnte, weil ich noch nicht so sicher bin und wir das thema neu haben.

Gruß Tina
Andromeda
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 00:08:59    Titel:

Die Nullstellen lassen sich auch direkt ohne Näherungsverfahren berechnen. Gerundet ergibt es dann

x1 = -13,96845
x2 = -1,73108
x3 = 6,69958

Die Gesamtfläche ist die Summer der Flächen zwischen den Nullstellen.
Die erste Fläche ist das Integral von x1 bis x2, das zweite Integral geht von x2 bis x3. Da im zweiten Abschnitt die Kurve negativ verläuft, ergibt das Integral einen negativen Wert, weshalb es für die Flächenberechnung mit -1 multipliziert wird. Bei der Grafik ist aus Darstellungsgründen der Maßstab etwas verzerrt.



Ausgangsfuntkion

f(x)=1/9x³+x²-9x-18

Damit ist die Stammfunktion

F(x) = (1/36)*x^4 + (1/3)*x^3 - (9/2)*x^2 - 18*x

Die Konstante muss man nicht beachten, da sie durch Setzen von oberer und unterer Grenze wegfällt.

Das 1. Integral (also die 1. Fläche)

x2
[(1/36)*x^4 + (1/3)*x^3 - (9/2)*x^2 - 18*x] = 16,1949 - (-477,5695) = 493,76
x1

Das 2. Integral (also die 2. Fläche)

x3
[(1/36)*x^4 + (1/3)*x^3 - (9/2)*x^2 - 18*x] = -166,3753 - 16,1949 = -150,1804
x2

Gesamtfläche = 493,76 + 150,18 = 643,94

(wenn ich mich nicht verrechnet habe)

Gruß
Andromeda
Tinchen86*
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Feb 2005 - 12:41:13    Titel:

das war alles richtig, allerdings hab ich mich vertippt gehabt, denn statt -18 war es -81. trotzdem vielen Dank!!
lg tina
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