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Ableitung und Stammfunktion von exponential funktionen
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Starcracker2165
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 21:57:39    Titel: Ableitung und Stammfunktion von exponential funktionen

ich bräuchte die ableitung von f(x)= (e^x-1)²
ich hab f1(x)=2e^2x-2e^x aber ich bin mir nicht sicher ob das richtig ist.


und die ich bräuchte die stammfuntkion von f(x)=xe^x+6e^2x und würde mich auch gerne die schritte sehen

danke!
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 22:06:53    Titel:

Deine Ableitung ist richtig!

Nun zur Integration:

f(x) = x * e^x + 6e^(2x)

Da im 1. Ausdruck x * x steht, und du beim Ableiten Produktregel anwenden müsstest, musst nun beim Integrieren das Gegenteil anwenden, nämlich partielle Integration.
Dazu setzt du einen Faktor u und den anderen v'.
Da e^x weder beim Integrieren noch beim Ableiten das x verliert, setzt man das v'. x setzt man u.

u = x
u' = 1

v' = e^x
v = e^x

partielle Integration: uv - Integral von u'v

F(x) = x * e^x - Integral von ( e^x) dx + (6e^(2x))/2

nun fertig integrieren

F(x) = x * e^x - e^x + 3e^(2x)
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