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linear abhängig oder unabhängig
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Knusperkekse
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Anmeldungsdatum: 25.09.2007
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 01 Okt 2007 - 09:57:10    Titel: linear abhängig oder unabhängig

Hallo,

ich habe folgendes Problem:

Gegeben sind 4 Vektoren:

v = (-1, 1, 7, 10)
w = (-2, 1, -1, 4)
x = (3, -2, 4, 2)
y = (3, -3, 4, -2)

Bestimmt werden soll, ob diese Vektoren linear unabhängig sind.

Gedacht hab ich mir das jetzt wie folgt:

Laut der Definition für lineare Unabhängigkeit gilt ja (x1, ... , x4 sind Faktoren):

x1*v + x2*w + x3*x + x4*y = 0

Wenn alle x1 bis x4 gleich 0 sind, so sin die Vektoren linear unabhängig.

Daraus läst sich ja ne Matrix basteln, die ich mit dem Gauß-Algorithmus aufgelöst habe:

Code:

-1 -2  3  3 | 0
 0 -1  1  0 | 0
 0  0 10 25 | 0
 0  0  0 -8 | 0


Meine frage ist jetzt, was mir das jetzt in Bezug auf die lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit aussagt?

Gruß,

Knusperkekse
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 01 Okt 2007 - 11:26:07    Titel:

Mit dem umgewandelten Gleichungssystem kannst du doch ganz einfach die Koeffizienten x4, .. , x1 bestimmen.
[Tipp: Die letzte Zeile liefert x4. Diesen Wert in die vorletzte Zeile einsetzen und x3 ausrechnen. ...]

Wie du dann die ursprüngliche Aufgabe zu beantworten hast,
hast du dir ja schon überlegt:
Zitat:
Wenn alle x1 bis x4 gleich 0 sind, so sin die Vektoren linear unabhängig.
Knusperkekse
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Anmeldungsdatum: 25.09.2007
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 01 Okt 2007 - 11:33:23    Titel:

Hi MothersLittleHelper,

vielen Dank für deine Hilfe, bin kurz nachdem ich das geschrieben habe auch drauf gekommen. Man sollte halt erst denken. ^^
Die Vektoren sind also linear unabhängig.
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 01 Okt 2007 - 11:48:32    Titel:

Genauso ist es. Wink
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