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scheitelpunktsform der Gleichung einer Parabel
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kathaT
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Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 12
Wohnort: Frankfurt

BeitragVerfasst am: 01 Okt 2007 - 18:06:47    Titel: scheitelpunktsform der Gleichung einer Parabel

hi,
wir haben letztens im Unterricht das Thema scheitelpunktsform der Gleichung einer Parabel gelernt. Da ich an dem Tag nicht da war muss ich es jetzt nachholen. Leider versteh ich nicht wie man drauf kommt. Also im Buch steht:

Der Streckfaktor -2 wird ausgeklammert:
f(x) = -2x² + 4x +2 = -2 * (x² - 2x - 1) das hab ich noch verstanden

Nun wird quadratisch ergänzt:
f(x) = -2 * (x² - 2x + 1 - 1 - 1)
= -2 * [(x-1)² - 2] = -2 * (x - 1)² + 4
hier versteh ich nichts mehr. wie kommt man auf die 2 Einsen am Ende?


hoffentlich kann mir da jemand weiter helfen
Katha
Differentialoperator
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Anmeldungsdatum: 29.09.2007
Beiträge: 347

BeitragVerfasst am: 01 Okt 2007 - 18:14:33    Titel:

ich bin mir auch nicht ganz sicher aber wie ich das sehe macht man folgendens... man ergänzt praktisch -1 und +1 was zusammen ja null ergibt um dann mithilfe der 2.binomischen formel in die scheitelpunktform umzuformen..denn (a-b)²=a²-2ab+b²
in deinem falle (x-1)=x²-2*1*x+1²
Thomas_1
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Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 48
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 01 Okt 2007 - 18:17:11    Titel:

Quadratisch ergänzen heisst:
-Das nach dem Ausklammern der steigung erhaltene Glied mit nur einem x wird halbiert!!

-Diese zahl setzt du in die klammer der scheitelpunktsform!
zb f(x)=(x-2)^2 (-2 entstand weil man in diesem beispiel -4x halbiert)

-Das nächste Glied hinter der Klammer erhälst du, wenn du das quadrat der eben eingetragenen zahl vom Glied ohne x abziehst!!
zb ist das Glied ohne x +10
10-4=6
das führt zu der scheitelpunktsform :
f(x)=(x-2)^2 +6
aus der normalform:
f(x)=x^2-4x+10
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