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Grenzwertberechnung
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Korgo
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Anmeldungsdatum: 07.02.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 13:57:15    Titel: Grenzwertberechnung

Hallo zusammen,

ich komme nicht auf die Lösung einer Grenzwertberechnung.

lim (x^n -1)/(x -1)
x->1

Die Lösung soll n sein, deshalb vermute ich, dass man vielleicht mit dem Logarithmus arbeiten muß.

Hat jemand einen Tip wie ich das umschreiben kann?


Vielen Dank schonmal im Vorraus


Korgo
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 14:13:24    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%27Hospital

Very Happy
Korgo
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Anmeldungsdatum: 07.02.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 14:17:48    Titel: Nicht benutzen

Anonymous hat folgendes geschrieben:
http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%27Hospital


Danke, aber dürfen wir nicht benutzen laut Prof.
Hat er expliziet verboten für die Aufgabe.


Korgo
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 15:07:42    Titel:

x = 1-a, und jetzt a->0

[(1-a)^n - 1]/[(1-a) - 1] = [(1-a)^n - 1]/(-a)

(1-a)^n = 1^n - n*1^(n-1)*a + ###a² - §§§a³ + ..... (BINOM)

da a ohnehin sehr klein ist, verlieren a², a³ usw an Bedeutung

lim[(1-a)^n - 1] = 1^n - n*1^(n-1)*a - 1 = -na

lim[(1-a)^n - 1]/(-a) = -na/(-a) = n

Cool
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 16:39:34    Titel:

hallo

(x^n - 1)/(x-1)= x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x^0 (n Summenglieder)



dann grenzwert ausführen.

verfahren ist immer sinnvoll bei gebrochenrationalen, wenn nullstelle in zähler und nenner vorliegt.

gruß
otto
Korgo
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 07.02.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 19:31:11    Titel: Vielen Dank!

Vielen Dank für die Antworten, ich glaube ich habs verstanden. :o)


Korgo
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