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Funktionsgleichung gesucht!
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Charlie
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Anmeldungsdatum: 10.02.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 20:09:29    Titel: Funktionsgleichung gesucht!

Hallo Wink ,

ich habe da ein Problem mit einer Funktionsgleichung die ich finden muss:

Es soll eine Parabel 3.Ordnung sein und ein Wendepunkt von (2/-2) und einen Extrempunkt (3/-4) sind gegeben...

Ich komme dann auf vier Gleichungen...ich habe kein Plan wie es dann weitergeht...weil mit vier variablen umherrechnen schaff ich irgendwie nicht...

Hoffe jemand kann mir helfen Smile

MfG
Charlie
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 20:16:03    Titel:

Kurve 3. Ordnung:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

4 Unbekannte >> 4 Gleichungen

W (2/-2):
1.) f(2) = 2
2.) f''(2)= 0

E (3/-4):

3.) f(3) = -4
4.) f'(3) = 0
Charlie
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Anmeldungsdatum: 10.02.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 20:21:40    Titel:

Bis dahin bin ich ja auch gekommen, aber dann kann ich umformen/umstellen usw aber ich bekomme keine ordentliche Zahlen hin...

Achja kleiner Schreibfehler bei dir f(2)=-2 @Gast
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 20:36:52    Titel:

f(x) = ax³+bx²+cx+d
f´(x) = 3ax²+2bx+c
f´´(x) = 6ax+2b

f(2) = -2
f(3) = -4
f´(3) = 0
f´´(2) = 0

(1) 8a+4b+2c+d = -2
(2) 27a+9b+3c+d = -4
(3) 27a+6b+c = 0
(4) 12a+2b = 0


b = -6a
c = -27a+36a = 9a
d = -4-27a+54a-27a = -4

8a-24a+18a-4 = -2
2a-4 = -2
a = 1
b = -6
c = 9
d = -4

Very Happy
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 20:37:09    Titel:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b

W (2/-2):
1.) f(2) = -2 >> -2 = 2³ * a + 2² * b + 2 * c + d
2.) f''(2)= 0 >> 0 = 6 * 2 * a + 2b

E (3/-4):

3.) f(3) = -4 >> 3³ * a + 9b + 3c + d = -4
4.) f'(3) = 0 >> 3 * 9 * a + 2 * 3 * b + c = 0

1) 8a + 4b + 2c + d = -2
2) 27a + 9b + 3c + d = -4
3) 27a + 6b + c = 0
4) 12a + 2b = 0 >> 6a + b = 0

Das Prinzip ist nun folgendes:
Man nimmt die her, wo a, b, c und d drin ist und eliminiert d durch Additionsverfahren, dann bleibt eine Gleichung mit a, b und c übrig.
Die stellt man nun unter die andere a,b,c-Gleichung und eliminiert c, damit dann eine Gleichung übrig bleibt, die a und b enthält. Und die stellt man dann wiederum unter die 4. Gleichung ( weil a und b enthalten ist) und eliminiert entweder a oder b:

1 und 2. (die 2. multiplizier ich mit (-1), damit das d beim Addieren wegfällt:
dann bleibt übrig:
-19a -5b -c = 2 (nun die 3. Gleichung drunter stellen und c eliminieren:)
-27a - 6b - c = 0
______________
-46a - 11b = 2
6a + b = 0 | * (11)
______________
20a = 2
a = 1/10

zurückeinsetzen und die übrigen berechnen
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 20:39:17    Titel:

Hey super arbeit , vielen herzlichen Dank Smile Wink

MfG
Charlie
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