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Kurvengleichungen bestimmen (oder sowas)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kurvengleichungen bestimmen (oder sowas)
 
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Carolinka
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 21:13:54    Titel: Kurvengleichungen bestimmen (oder sowas)

Hi!! hab ein großes Problem!! hab für morgen hausaufgaben auf und die werden höchstwahrscheinlich eingesammelt und ich kapier die Aufgabe nicht...hab angefangen zu rechnen aber am Ende kommt immer was unlogisches raus ;-( Kann mir vielleicht einer helfen!?????

Aufgabe:

Welche Parabel 3. grades hat ihren Wendepunkt im Ursprung (0|0) und ihren Tiefpunkt im P(3|-2)?

ax³+bx²+cx+d

so, und jetzt muss amn sowas machen....

I, f( ) =
II, f( ) =
III, f( ) =
IV, f( ) =

damit am Ende alle unbekannten aufgelöst sind und man sie oben in ax³+bx²+cx+d einsetzen kann!!!

Wäre echt dankbar für schnelle Hilfe Smile
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 21:26:09    Titel:

Hi,
du hats deine ganz-rationale Funktion dritten Grades ja bereits allgemein aufgestellt,

nun gehts so weiter:
du bildest jetzt davon die ersten drei Ableitungen ( mit den allgemeinen Zahlen a,b,c und d)

dann setzt du die Bedingungen in die entsprechenden Gleichungen ein:

"Ursprung (0|0)" ==> Graph geht durch den Punkt (0|0) ==> d=0
"Wendepunkt im Ursprung (0|0)" ==> für x=0 ist f''(x=0) = 0==>b=0
"im P(3|-2)"==>Graph geht durch den Punkt (3|-2)
"Tiefpunkt im P(3|-2)"==>für x=3 ist f'(x=3)=0 weil da eine waagerechte Tangente vorliegt;

Den Rest müsstest du jetzt alleine können.
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 21:29:33    Titel:

Den Rest kann der/diejenige bestimmt nicht alleine rechnen, denn man merkt schon an der Fragestellung, dass die/derjenige 0 Ahnung hat.
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 21:33:58    Titel:

Na sehr nett Evil or Very Mad @gast

Also meine 4 Gleichungen haben so ausgesehen

f(0)=0
f''(0)=0
f(3)=-2
f'(3)=0

Also ist d=0 und b=0!! Habs dann noch so...

III f(3)=-2 --> -2=27a+3c
IV f'(3)=-2 --> -2=27a+ c

dann III-IV = 0=2c ---> c=0

Oder??? irgendwo ein Fehler??
Danmn einsetzen in IV: -2=27a ---> a=-0.074 <--- und das sieht irgendwie falsch aus!! die Funktion wäre dann: f(x) = -0.074x³
pharo
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Anmeldungsdatum: 31.10.2004
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 21:39:50    Titel:

T(3/-2) -> f(3)=-2
f'(3)=0

W(0/0) -> f(0)=0
f''(0)=0

27a+9b+3c+d=-2 I
27a+6b+c =0 II
c=0 III
2b=0 IV

will mal hoffen das es so richtig ist Laughing
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 21:42:02    Titel:

Hmm, also ich denke d=0 und c=-1 wenn man I-II macht!?
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 21:43:04    Titel:

Hi

die vierte Gleichungszeile müsste doch lauten f'(x=3)=0 es liget dort doch eine waagerechte Tangente vor ==>f'(x)=0
--------
III f(3)=-2 --> -2=27a+3c
IV f'(3)=0 ----> 0=27a+ c
---------
V -2=2c ==> c = -1 ==> a = 1/27
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 21:43:09    Titel:

ich nehm alles zurück Wink
Das Ergebnis stimmt, nur würd ich es nicht als Kommazahl angeben, sondern in einem Bruch >> a = -2/27
Carolinka
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 22:33:02    Titel:

Hmm, aber es ist doch - ! Also -1/9x²-1=0 und da müsste ich aus ner negativen zahl ne wurzel ziehen bei x²=-9 ...
Carolinka
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 23:03:01    Titel:

Ähhhm? Embarassed

und wie rechne ich das? dachte, dass x dass ich ausrechne ist das x und dann muss ich das in die Funktion einsetzen, bekomme den y-Wert raus und hab den WP!???
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