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Summenformel einer Reihe herleiten
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Macl
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Anmeldungsdatum: 06.10.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2007 - 16:00:09    Titel: Summenformel einer Reihe herleiten

Hallo zusammen...

ich bin etwas verzweifelt und wäre für jede Hilfe dankbar.

Ich hab die folgende Summe und möchte gerne wissen wie ich auf die entsprechende Summenformel komme.

Summe von k=1 bis n für (2k-1)^2

Die Reihe lautet: 1 ; 10 ; 35 ; 84 ; 165 ...

Die Summe dementsprechen: 1+9+25+49+81+ ...

Habe schon vieles darüber gelsen aber noch nie eine Herleitung gefunden.

Zusatzfragen:
Ist die Reihe geometrisch?
Wenn ja wie ist der Quotient?

Vielen Dank schon mal an alle!
Grüße Marcel
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2007 - 16:04:51    Titel:

Hallo!

Kennst du schon die Summenformel der ersten n Quadratzahlen?

Wenn ja, dann benutze einfach das (2k-1)^2=4k^2-4k+1 ist.


Cyrix
Macl
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Anmeldungsdatum: 06.10.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2007 - 16:51:25    Titel:

Hallo

ja die kenn ich und habs damit auch schon versucht.

Summe von 1 bin s für i^2 = 1^2+2^2+3^2+...+n^2 = (n*(n+1)*(2n+1))/6

für n hab ich also 2k-1 eingesetzt und bin damit auf...


ak = ((2k-1)* (2k) * (4k-1))/6 gekommen. Dies liefert aber ein falsches Ergebnis. Bsp. für k = 3 --> 55 statt 35. Hab ich etwa die Formel falsch abgeleitet?

Habs auch schon für die Summenformel der ungeraden natürlichen Zahlen versucht...

Summe von 1 bis n für 2k-1 = n^2 ergab aber auch kein Sinn.

Danke für die schnelle Antwort.
Grüße Marcel


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cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2007 - 16:54:58    Titel:

Hast du schonmal mit Summen (in der Schreibweise mit Summenzeichen) gearbeitet?

Wenn ja, dann forme doch mal die folgende Summe in Ausdrücke um, die du leicht berechnen kannst:

Summ (i=1 bis n) (4*i^2+4*i+1).



Viele Grüße ,Cyrix
Macl
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Anmeldungsdatum: 06.10.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2007 - 13:46:14    Titel:

VIELEN DANK


habs jetzt endlich verstanden. In dem ich die Formel auf 4n^2-4n+1 umwandle kann ich für jeden Summanden die Summenformel nehmen und addieren und ich erhalte mein Ergbnis

2/3*n*(n+1)*(2n+1) - 2*n*(n+1) + n

Nochmals vielen Dank. War ne schwere Geburt meinerseits.
Grüße Marcel
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