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Stückkosten//Differentialrechnung
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Julie
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 09:54:52    Titel: Stückkosten//Differentialrechnung

Wer kann mir bei folgenden Aufgaben weiterhelfen: Question
Gegeben ist die Stückkostenfunktion k (x) = x² - 7x +20 + (15/x)
Kosten in Euro, Menge in 1000 Stk.
Aufgabe:
a) Untersuche das Verhalten der Stückkostenkurve, wenn man die Menge gegen Null streben lässt. Ein mathematisch einwandfreier Ansatz ist erforderlich.
b) Bestimme die Gesamtgewinnfunktion und berechne die Menge, bei der der Monopolist den maximalen Gewinn erzielt.

Könnt ihr mir bitte bei einem Ansatz helfen ???
Danke. Embarassed
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 10:40:53    Titel:

Hi Julie,

ich denke ihr hab wohl schon mal eine ähnliche Aufgabe gemacht,
damit du weisst, was ein "mathematisch einwandfreier Ansatz" ist.
Wie das aufzuschreiben ist, musst du also selber wissen.
Der Grenzwert ist jedenfalls unendlich, da die ersten beiden Summanden
gegen 0 gehen, der dritte Konstant ist und der letzte gegen unendlich
läuft.

Für b) fehlen doch Informationen!
Wie soll man den Gesamtgewinn errechnen, ohne zu wissen für
wieviel das Stück verkauft wird?
Wenn du diese Information hast, dann ist die gesuchte Funktion:

g(x) = preis * x - k(x)

Von dieser Berechnest du die Ableitungen und bestimmst die Maxima.

Jockel
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 14:15:28    Titel:

Hier siehst Du die Funktion k (x) = x² - 7x +20 + (15/x)

Für x -> 0 geht x² und -7x ebenfalls gegen 0, 15/x geht aber gegen unendlich.

Die geringsten Stückkosten entstehen bei rund x = 3975 Stück, da an dieser Stelle die Ableitung 2*x - 7 - 15/x² = 0 ist, also ein Extrempunkt vorliegt.



Der Gewinn wird maximal, wenn (wie vorhin Jockelx bereits angemerkt) die Funktion

g(x) = x* VK pro Stück - k(x) = Extremwert => Ableitung g'(x) = 0 ist.

g'(x) = VK - k'(x) = VK - (2*x - 7 - 15/x²) = 0

Jetzt fehlt der VK pro Stück.

Die Grafik zeigt Gewinnkurven für unterschiedliche VK. Die niedrigste Kurve entspricht 3€/1000 und die höchste entspricht 5€/1000.




Gruß
Andromeda
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