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Definitionsbereiche und Wertebereiche
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coldstone
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Anmeldungsdatum: 07.10.2007
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2007 - 13:34:49    Titel: Definitionsbereiche und Wertebereiche

Hallo an alle;

erstmal muss ich sagen schönes und sehr informative Seite.
Vielen dank.

Rolling Eyes

Nun zu meiner Frage:

Und zwar hab ich hier 2 Funktionen für die ich Definitionsbereich und Wertebereich bestimmen muss.

a) f(x) = x / (1+x^2)

b) g(x) = x^4 - 16


Hab ich das jetzt richtig Verstanden, dass der Definitionsbereich mir sagt welche Werte x nicht annehmen darf, damit keine Matheregel gebrochen wird?

zu a) + b) bin ich auf folgendes gekommen ---> D = IR (Korrekt?)

Und was ist ein Wertebereich? Was besagt es mir?

Wäre sehr nett wenn mir einer helfen kann.

mfg
Nikolas1986
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Anmeldungsdatum: 08.08.2007
Beiträge: 645

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2007 - 13:45:03    Titel:

Der Wertebereich bestimmt die Menge der Werte y, für die es ein Element x in der Definitionsmenge mit f(x)=y gibt.
Für eine Parabel y=x^2 wären das dann z.B. alle nichtnegativen Zahlen.
Drezil
Newbie
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Anmeldungsdatum: 07.10.2007
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2007 - 13:45:34    Titel:

Mit dem Definitionsbereich liegst du schon richtig.
Da muss man eigentlich nur aufpassen, dass nirgends eine 0 unter dem Bruch steht oder (im reellen) eine negative Zahl unter der Wurzel.
Nur so am Rande: Im Komplexen wäre die Erste Gleichung für x² = -1 nicht defeniert, aber da du eh nur auf R prüfst ist das egal.

Der Wertebereich ist "einfach" die Menge der Zahlen, die "getroffen" werden können. Bei der Normalparabel (f(x) = x²) ist der Wertebereich z.B. (x € R | x >= 0)

Sicher kann man das nur in einigen Fällen mit "hingucken" lösen. Ein reelles ganzrationales Polynom ungraden Grades hat immer den Wertebereich R - ein grades hat eine Unter/Obergrenze (wie oben schon die angesprochene Normalparabel).

zur Not:
Alle Extrema bestimmen (Hochpunkte, Tiefpunkte) und das Verhalten gegen +-Unendlich. Dann nimmt man sich die tiefsten und höchsten Punkte und ist fertig (natürlich nur, wenn die Funktion stetig ist .. sonst muss man sie eben vorher zerlegen).

hth.
coldstone
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 07.10.2007
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2007 - 23:10:34    Titel:

Heist das jetzt das der Definitionsbereich für a) und b) D = IR?

Wie schreibt man das auf? Genause wie D =IR?

Und wie schreibt mann den Wertebereich auf? Ein Beispiel würde mir helfen.

Vielen dank aber für eure hilfe
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