Nutzenfunktion und optimale Produktionsmengen

kashif · Newbie Anmeldungsdatum: 08.08.2007 Beiträge: 3 Wohnort: Gross-Gerau

Hi, ich habe mein BWL Studium am 01.10.2007 begonnen und bin gleich bei der ersten ernsthaften Aufgabe hängen geblieben und wäre dankbar, wenn mir jemand den Ansatz geben könnte, wie ich die Aufgabe lösen kann. Aufgabenstellung:

Zwei Produzenten können jeweils dieselben zwei Produktarten herstellen. Die dafür erforderlichen Stückkosten betragen:

Gut A Gut B
Produzent I 8 4
Produzent II 9 6

Die Produzenten bewerten die konsumierbaren Produktionsergebnisse mit der Nutzenfunktion U=Xa * Xb. Ermitteln Sie für beide Produzenten die optimale Verteilung des maximal zulässigen Kostenbudgets von jeweils 288 Euro so wie jeweils die zugehörigen Nutzenwerte für den Fall, dass keinerlei Tausch stattfindet.

Ich verstehe, dass hier der höchstmögliche U Wert (Nutzen) je Produzent zu ermitteln ist. Ich muss also ermitteln, wieviel vom Produkt A und wieviel vom Produkt B der jeweilige Produzent herstellen muss, um Umax zu bekommen. Das Verhältnis bei Produzent muss 2:1 sein.

Wie aber ermittle ich dies mathematisch?

Danke für Eure Unterstützung.

Kashif
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Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile
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drohdeifl · Inaktiver Account Anmeldungsdatum: 27.11.2006 Beiträge: 2241

Ich als Nicht-Student würde das wie folgt machen:

U = Xa * Xb

Es muss gelten: Xa + Xb = 288 <=> Xa = 288 - Xb

Einsetzen:

U = (288 - Xb) * Xb

Maximum per 1. Ableitung suchen. Ergebnis ist:

Xb= 144
Durch Stückkosten teilen (für Produzent A):
Xb= 144/4 = 36
Xa = (288-144)/8 = 18

Also 18 Stück von Gut A, 36 von B.

Wie gesagt, so würde ich es machen. Wäre gut, wenn hier sich das noch jemand anderes anschauen würde.

kashif · Newbie Anmeldungsdatum: 08.08.2007 Beiträge: 3 Wohnort: Gross-Gerau

das hat mir geholfen. Die Lösung ist korrekt.

Kashif
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