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Quadratische Funktionen - Von der Zeichnung zur Gleichung
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Razzer
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Anmeldungsdatum: 07.10.2007
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2007 - 21:28:59    Titel: Quadratische Funktionen - Von der Zeichnung zur Gleichung

Hallo,
wir schreiben am Mittwoch unsere 1ste Mathearbeit in diesem Jahr.
Uns wurd die Themen genannt und eines dieser hies:

Quadratische Funktionen - Von der gezeichneten Parabel zur Gleichung


Also in der Arbeit kriegen wir dann ein Koordinatensystem mit 3 bereits gezeichneten Parabeln. Durch die Zeichnung sollen wir dann die Gleichung ablesen und sie hinschreiben. Bloß wie kann man aus einer gezeichneten Parabel, die dazugehörige Gleichung ablesen? (Bin mir nicht sicher aber ich denke entweder in der Form "x²+px+q=0" oder "ax²+bx+c=0")


Würde mich freuen wenn mir vor Mittwoch noch geholfen werden könnte Smile
M_Hammer_Kruse
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8200
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2007 - 21:52:46    Titel:

Hallo Razzer,

Konzentriere Dich auf die allgemeinere Form y=ax²+bx+c.

Erstmal kannst Du die Koordinaten des Scheitels aus der Zeichnung entnehmen und dann den y-Achsen-Abschnitt.

Der y-Achsen-Abschnitt liefert Dir unmittelbar c.

Und der Scheitel liegt bei x=-b/(2a), y=-b²/(4a)+c. Und da Du c schon weißt, kannst Du daraus a und b errechnen.

Beispiel:
Scheitel bei x=3, y=-1; Achsenabschnitt 17.
das liefert sofort c=17, und dann
3=-b/(2a)
-1=-b²/(4a)+17
Die beiden letzten Gleichungen mußt Du nach a und b auflösen. Zum Beispiel so:
Die erste Gelichung sagt Dir -b=6a.
Aus der zweiten Gleichung bekommst Du mit wenig Umformerei b²/4a=18, also b²=72a
Wenn Du beide Gleichungen durcheinander dividierst, liefert Dir das
b²/(-b)=(72a)/(6a); -b=12; b=-12
Und weil Du schon weißt, daß a=-b/6 ist, hast Du auch a=12/6=2.
Also lautet die Parabelgleichung y=2x²-12x+17.

Gruß, mike
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