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Funktionsscharen; 2 Variablen
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Johannisbaer
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Anmeldungsdatum: 07.10.2007
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2007 - 23:19:57    Titel: Funktionsscharen; 2 Variablen

An folgender Aufgabe scheitere ich, trotz mehrer Versuche:

Bei einem Springbrunnen treten aus einer Düse Wasserstrahlen nach allen Seiten unter einem Winkel von 80° mit der Austrittsgeschwindigkeit v aus. Wir betrachten Fontänen, die nach gegenüberliegenden Seiten austreten. Man kann sie in Abhängigkeit von der Austrittsgeschwindigkeit v durch die beiden Funktionsscharen Fv und Gv mit Fv(x)=5,7-(163/v²)x² bzw. Gv(x)=-5,7-(163/v²)x² näherungsweise beschreiben.

b) Die Düse befindet sich in der Mitte eines kreisförmigen Beckens mit 6m Radius. Wie hoch darf die Austrittsgeschwindigkeit höchstens sein, damit die Fontäne innerhalb des Beckens auftritt?

So ich habe jetzt schon mal überschlagen V muss ungefähr 14 sein damit es bei X (das ist doch der Radius oder?)=6 eintrifft...

ich habe schon versucht für den y wert 0 einzusetzen (muss ja sein damit ich den Schnittpunkt mit der X achse finde) und dann für x 6 eingesetzt.

Es kam V=+- 11,96 raus wenn ich das aber wieder eingesetzt habe hat der Graph die X achse bei x= ungefähr 5 geschnitten...
Ich habe meine Rechnung auch mehre mal überprüft die müsset eigentlich richtig sein.

So ich weiß leider wirklich nicht mehr weiter und würde mich über jede Hilfe freuen. Schon mal Vielen Dank im Voraus
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7384
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 08 Okt 2007 - 07:52:22    Titel:

Stelle doch bitte mal Deine Rechnung hier vor, Johannisbaer,
denn irgendetwas an Deiner Aufgabenstellung kann nicht stimmen, bitte nachprüfen:

Fv(x)=5,7-(163/v²)x² soll = 0 sein für x=6

5,7=(163/v²)6²

5,7/6²=163/v²

v²=6²*163/5,7 --> v = ±32,1

oder die andere Funktion:

Gv(x)=-5,7-(163/v²)x² soll = 0 sein für x=6: gibt imaginäre Lösungen

Oder mit dem Java-Applet http://www.walter-fendt.de/ph11d/wurf.htm
kommt bei 80° und v=13,1 m/s eine Wurfweite von 6m raus.
Die Formel sollte lauten:

Fv(x) = -g/(2v²cos²β) *x² + tanβ*x

aufgelöst: Fv(x)= -162.6x²/v² + 5,67*x mit x=6m wird es

Fv(x) = -5864/v² + 34 = 0 ---> v = ± 13,12m/s
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