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unklarer "Funktionsbeweis"
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Peter S.
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Anmeldungsdatum: 11.01.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 15:40:42    Titel: unklarer "Funktionsbeweis"

Hi zusammen.

Schreibe nächste Woche ne Mathe Klausur und habe in einer alten Probeklausur auf folgende Aufgabe gefunden, und keinerlei Ahnung wie ich hier ran gehen kann:

Es sei f(x) = e^x * sin x. ( e "hoch" x mal sin x)

Zeigen Sie, dass für n=1,2,3,4,5,... gilt:

f^(4 n)(x) = (-4)^n * f(x)

(hier steht: f "hoch" 4n von x = (-4) "hoch" n mal f von x)

Vielleicht fällt ja einem von Euch was sinnvolles ein.
Danke schonmal.
Gruß
Peter
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 16:07:09    Titel:

Hi Peter,

dir ist schon klar, das 'f "hoch" 4n von x =...' 4n-te Ableitung bedeutet, oder?

Also einfach ausrechnen für n=1, dann ist eigentlich schon alles klar.

Jockel
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 16:09:43    Titel:

hallo,

falls (f(x))^(4n) = (-4)^n * f(x) gemeint ist, stimmte es schon für n = 1 nicht.

sollte mit f^(4n) die 4n-fache hintereinanderausführung von f gemeint sein?

gruß
otto
Peter S.
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Anmeldungsdatum: 11.01.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 16:09:44    Titel:

tja, jetzt wo du das sagst.

Also für n=1 ausrechnen. und dann mit vollst. Induktion beweisen.
Uff!
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 16:25:14    Titel:

Von vollst. Induktion hab ich nichts gesagt. Ich denke, das geht auch ohne.
Falls du es aber doch machen willst, dann poste mal bitte deine IV und
IS. Meine erster Gedanke war nämlich auch Induktion, wusste aber nicht
wo man da ansetzen soll.

Jockel
Peter S.
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Newbie


Anmeldungsdatum: 11.01.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 18:24:07    Titel:

Ich komme dabei auf nichts sinnvolles.
Hat jemand nen Vorschlag?
Das hakt bei mir schon für n=1!
Kann aber auch an meinen Ableitungskünsten liegen!
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 18:35:26    Titel:

Es schaut wirklich aus, wie die 4n-te Ableitung.

f(x) = e^x*sin(x) (der Einfachheit bezeichen ich sie jetzt mal mit e*s mit e = e^x, s = sin(x) und c = cos(x))

f(x) = e*s
f'(x) = e*s + e*c
f''(x) = e*s + e*c + e*c - e*s = 2*e*c
f'''(x) = 2*(e*c -e*s)
f''''(x) = 2*(e*c - e*s - e*s - e*c) = -4*e*s = -4*f(x)

Also

f4(x) = -4*f(x) dann ist aber auch

f8(x) = -4*f''''(-4 * f(x)) = (-4)^2 * f(x)

Jetzt kann man das Ganze natürlich noch sauber in Beweisform bringen.

Gruß
Andromeda
Peter S.
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 11.01.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 19:01:38    Titel:

Grandios.
Ich bin zutiefst beeindruckt.
Herzlichen Dank!!!!!!!!!
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