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schwierige aufgabe zu sin, cos, tan und co
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> schwierige aufgabe zu sin, cos, tan und co
 
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MtomX
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 16:19:48    Titel: schwierige aufgabe zu sin, cos, tan und co

hallo!

ich hab da ein problem mit einer längeren matheaufgabe.
fangen wir mal mit dem ersten teil an.....

also das ist bei punkt 1 gegeben:
Eine Pyramide ABCDS mit dem Quadrat ABCD als Grundfläche und AB=6cm ist gegeben.
Die Pyramidenspitze liegt senkrecht über A, dabei gilt 6sqr(2) cm.
also "sqr" heißt wurzel....
dann soll ich das schrägbild zeichnen, dass hab ich schon; is ja kein problem...

also hier die weiteren angaben:
Ein Punkt P bewegt sich auf der Seitenkante [CS] von C nach S. Die Dreiecke DBP schließt
mit der Grundfläche die Winkel CMP, wobei M der Schnittpunkt der Diagonalen [AC] und [BD]
ist.

Hier die erste Frage:
Wie kann ich den Flächeninhalt der Dreiecke DBP in Abhängigkeit vom Winkel CMP berechnen?

vielen dank...
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 19:20:08    Titel:

Zitat:
dabei gilt 6sqr(2) cm


du meinst die diagonale in der grundfläche ist 6*sqrt(2) cm lang!?

was ist mit der höhe der pyramide?
die ist nicht gegeben?


Zuletzt bearbeitet von hartwork am 11 Feb 2005 - 19:25:00, insgesamt einmal bearbeitet
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 19:21:30    Titel:

Hi,
die zu berechnende Dreiecksfläche des Dreieckes DPB errechnet sich aus: Fläche = (Strecke DB x Strecke MP) / 2 ==> Fläche = a*3*sqrt(2)

die Strecke DB ist bekannt, sie ist die Diagonale des Basisquadrats der Pyramide: = 6*sqrt(2)

die Länge der Strecke MP = a hängt von der Position des Punktes P auf der Ortslinie CS ab, wir drücken diese Stellung mittels des Winkles PMC aus (= mittlerer Buchstabe kennzeichnet immer den jeweiligen Scheitel des Winkels)

in der nachfolgenden Skizze kannst du für das schraffierte Dreieck SMC zunächst den Kosinussatz anwenden: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(alpha)

aus dem Sinussatz für das gleiche Dreieck folgt weiter: b/sin(beta) = a/sin(alpha) = c/sin(gamma)

aus dem Sinussatz bestimmst du: b = a/[sin(alpha)*sin(beta)]; dieses b setzt du in die Gleichung des Kosinussatzes ein

Anschließend drückst du den Winkel beta durch den Winkel phi aus: Winkel (beta) = Winkel(SMC) - Winkel (phi)

Schließlich sind in der jetzt vorhandenen Gleichung nur noch konstante Größen und der variable Winkel (phi). Für ihn gilt: 0 <= phi <= Winkel (SMC)

Für den Ausdruck von a = Wurzel(....) nicht vergessen !!!
Dann in die Gleichung der Fläche einsetzen : Fertig !

Nachfolgend die Skizze :
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 19:34:09    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:

die Länge der Strecke MP = a hängt von der Position des Punktes P auf der Ortslinie CS ab, wir drücken diese Stellung mittels des Winkles PMC aus (= mittlerer Buchstabe kennzeichnet immer den jeweiligen Scheitel des Winkels)



Anderesrum ist es einfacher, da SAC ein gleichschenlikges Dreieck ist, ist der Winkel ACS = 45°

Gruß
Andromeda
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 19:40:06    Titel:

@aldebaran: mit welcher software hast du die skizze erstellt?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 20:37:34    Titel:

Hi
@Andromeda
es geht natürlich mit beiden Dreiecken in gleicher Weise, war aber zu bequem es nochmals von vorne zu beginnen, im Übrigen kommt es aufs Verstehen der Vorgehensweise (= Kombination aus Sinus- und Cosinussatz im schiefen Dreieck) an

@hartwork
professionelle Cad-Software: me10 von hp (gibts als Stud. Version)


Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 11 Feb 2005 - 22:41:00, insgesamt einmal bearbeitet
Gast5
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 21:06:08    Titel:

____________
Meine Variante
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
|AB| = a
Winkel CMP = alpha , 0° < alpha < 116,56°


Flächeninhalt des Dreiecks DBP:

A = sqrt(2)/4 * a²/sin(alpha+45°)


§§§§§§§§§§§ ohne Gewähr §§§§§§§§§§
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 21:35:18    Titel:

Hi,
@Gast5

zur Probe:
für Winkel CMP = 110° ergibt sich für die Länge MP der Betrag von: 7,0986047494576,
die dann dazu zugehörige Fläche des Dreieckes DBP ist:
A = 0,5*6*sqrt(2) * 7,0986... = 30,11681 FE²;

diese Fläche A des Dreieckes DBP erhalte ich mit deinem Ansatz leider nicht !
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 21:51:25    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
Hi,
@Gast5

zur Probe:
für Winkel CMP = 110° ergibt sich für die Länge MP der Betrag von: 7,0986047494576,
die dann dazu zugehörige Fläche des Dreieckes DBP ist:
A = 0,5*6*sqrt(2) * 7,0986... = 30,11681 FE²;

diese Fläche A des Dreieckes DBP erhalte ich mit deinem Ansatz leider nicht !


Dann hast Du nicht ganz richtig nachgerechnet.

Die Formel von Gast5 liefert das gleiche Ergebnis.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 22:31:05    Titel:

Hi,
@Andromeda
ich glaubs nicht, aber es stimmt: saudumm wie ein Anfänger, aber es ist halt so: TR mit RAD statt DEG ...

@Gast5,
dann würde mich dich die Herleitung von Gast5 noch interessieren !
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