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Höhe ausrechnen
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Gast







BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 23:45:30    Titel: Höhe ausrechnen

Wie kann man diese aufgaben lösen ???

1)Ein Ballon wird von zwei 275m auseinander liegenden Standorten unter den Höhenwinkel 42° und 53° angepeilt. Welche Höhe hat die Gondel über dem Erdboden ??



2)In einem rechtwinkligen Dreieck(gamma=90°) ist alpha=65°. Der Hypotenusenabschnitt p ist 10cm länger als der Hypotenusenabschnitt q. Berechne die Länge der Hypotenusenabschnitte sowie die Höhe Hc .
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
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BeitragVerfasst am: 12 Feb 2005 - 03:29:24    Titel: Re: Höhe ausrechnen

Zitat:
1)Ein Ballon wird von zwei 275m auseinander liegenden Standorten unter den Höhenwinkel 42° und 53° angepeilt. Welche Höhe hat die Gondel über dem Erdboden ??


s: strecke zwischen dem punkt unter dem ballon und und dem ort mit 42°
h: abstand der gondel zum boden = höhe

der punkt mit 53° liegt näher an der gondel.


(1)
tan(42°) = h/s
<=> 0,900 = h/s
<=> s = 1,11*h

(2)
tan(53°) = h/(s - 275)
<=> 1,32 = h/(s - 275)
<=> 1,32*(s - 275) = h
<=> s - 275 = h / 1,327
<=> s = 0,754*h + 275

gleichsetzen:
1,11*h = 0,754*h + 275
<=> 0,357*h = 275
<=> h = 770
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Feb 2005 - 22:49:09    Titel:

muss da nicht ein etwas niedriges ergebniss herauskommen als 770.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2005 - 23:06:45    Titel:

Es gilt:

tan(42°) = h/s1 und tan(53°) = h/s2 mit s1+s2 = s = 275

s1 + s2 = s = h/tan(42°) + h/tan(53°) = h*(1/ tan(42°) + 1/tan(53°))

=>

h = s /[(1/ tan(42°) + 1/tan(53°))] = 275 / (1,11 + 0,75) = 275/1,86 = 147,85 m


Dies setzt voraus, dass sich der Ballon zwischen den beiden Messpunkten befindet.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Feb 2005 - 23:18:14    Titel:

Dies setzt voraus, dass sich der Ballon zwischen den beiden Messpunkten befindet.

davon gehe ich auch aus. Also ist die höhe 147,85m.
Danke für deine hilfe!!!!!!!!
Gast







BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 00:41:46    Titel:

Ist deine antwort richtig(Andromeda) oder die von hartwork ???
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 01:51:50    Titel:

mir fällt grad auf:
wer sagt eigentlich, dass die drei punkte auf einer geraden liegen?
könnte auch ein dreieck sein, oder!? dann wären beide ansätze "falsch"...
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 08:40:10    Titel:

@hartwork

hartwork hat folgendes geschrieben:
mir fällt grad auf:
wer sagt eigentlich, dass die drei punkte auf einer geraden liegen?
könnte auch ein dreieck sein, oder!? dann wären beide ansätze "falsch"...


Bei meiner Antwort steht explizit, dass sich der Ballon zwischen den Messpunkten befinden muss.

Den Ansatz hast Du ja schon hinbekommen. Nur mit dem Rechnen haperts noch etwas

Deine Formel

1,11*h = 0,754*h + 275

muss richtig heißen

1,11*h = -0,754*h + 275

1,864*h = 275

h = 147,5

Abgesehen von Rundungsfehlern stimmen jetzt die Egebnisse überein
Dann klappts auch mit dem Nachbarn.

Gruß
Andromeda
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 02:27:32    Titel:

mein ansatz ging doch davon aus, dass beide punkte "auf der gleichen seite des ballons" liegen. dann muss doch was anderes rauskommen!?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 09:32:47    Titel:

@hartwork

Sorry, Du hast absolut Recht.

Da keine Richtung vorgegeben war, bin ich davon ausgegangen, dass die einzige Position, die sich von den anderern auszeichnet, diejenige ist, in der sich der Ballon zwischen den Messpunkten befindet.

Im Nachhinein ziehe ich Deine Sichtweise vor.

Gruß
Andromeda
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