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Trigonometrische Funktionen
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analyzer
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Anmeldungsdatum: 05.09.2004
Beiträge: 117

BeitragVerfasst am: 13 Feb 2005 - 12:02:35    Titel: Trigonometrische Funktionen

Die Aufgabenstellung sieht folgendermassen aus:
Zeichnen Sie den Graphen für alpha >= 0 (eine ganze Periode).
Zu berechnen sind
-y-Achsenschnittpunkt
-Periode
-kleinste positive Nullstelle
-die Koordinaten des ersten Hoch- und Tiefpunktes

y=-sin(0.2-alpha)

Ich habe mir nun mal diese Funktion aufgezeichnet.
Bei 1/2Pi ist y -0.5
Bei PI ist y 0
Bei 1.5Pi ist y 0.5
Bei 2Pi ist y 0

Nun habe ich keinen Blassen wie ich die oben genannten Dinge berechnen soll. Danke für eure Hilfe.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 13 Feb 2005 - 12:59:08    Titel:

Der y-Abschnitt ist der Wert, den -sin(0.2 - α) für α = 0 einnimmt, also

y-Abschnitt = - sin(0.2)

Da α ohne Faktor steht, ist die Periode gleich der Periode von sin(α) = 2*Pi

Die kleinste positive Nullstelle ist die Stelle, an der das Argument des sin = 0 ist,

also 02. - α = 0 => Nullstelle bei α = 0.2

Die Extrempunkte liegen dort, wo die 1. Ableitung = 0 ist und die 2. Ableitung >0 für Tiefpunkt und <0 für Hochpunkt

1. Ableitung

y' = cos(0.2- α)

2. Ableitung

y'' = sin(0.2 - α)

1. Ableitung ist 0, wenn das Argument des cos = Pi/2 ist => 0.2 - α = Pi/2 => α = 0.2 + Pi/2 und α = 0.2 + 3*Pi/2

Bei dem 1. Extrempunkt ist die 2. Ableitung <0 also ist das ein Hochpunkt.
Bei dem 2. Extrempunkt ist die 2. Ableitung >0 also ist das ein Tiefpunkt.

Da vor dem sin kein Faktor (außer -1) steht, ist die Amplitude = 1 =>

Koordinaten des Hochpunkts: (0.2 + Pi/2 , 1)
Koordinaten des Tiefpunkts: (0.2 + 3*Pi/2 , -1)



Die blaue Kurve ist die sin-Funktion, die grüne Kurve die 1. Ableitung.

Gruß
Andromeda
analyzer
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Anmeldungsdatum: 05.09.2004
Beiträge: 117

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2005 - 19:42:38    Titel:

Danke für deine Antwort, ich versuche dies mal nachzuvollziehen.

Amplitude ist 0.5 da -sin(0.2*1.5Pi) den höchsten Wert ergibt. Wie könnte ich dies berechnen, habe jetzt bei meiner Skizze nachgeschaut?

Nun stellt es mir noch zusätzliche Fragen:
Wie berechne ich in diesem Fall die Kreusfrequenz?

Nun ist xmin: -sin(0.2*a) = -0.5
xmax: -sin(0.2*a)=0.5

Soweit bin ich mal, ich möchte mich noch für die falsche Aufgabenstellung entschuldigen y=-sin(0.2*a)
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2005 - 19:53:12    Titel:

analyzer hat folgendes geschrieben:

Soweit bin ich mal, ich möchte mich noch für die falsche Aufgabenstellung entschuldigen y=-sin(0.2*a)


Oh Du Heiopei. Lässt mich alles rechnen und sagst dann, dass die Aufgabenstellung falsch war.

Nichts desto weniger
Zitat:

Amplitude ist 0.5 da -sin(0.2*1.5Pi) den höchsten Wert ergibt. Wie könnte ich dies berechnen, habe jetzt bei meiner Skizze nachgeschaut?


Das stimmt nicht. Die Amplitude ist nach wie vor 1, da der Faktor vor dem Sinus die Amplitude angibt und da steht halt mal -1.

Werde mich gleich noch näher damit befassen. Sieht ja jetzt alles ganz anders aus. Die Periodizität ändert sich natürlich jetzt, sie ist 5 mal so groß wie vom sin(a).

Melde mich demnächst wieder.

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2005 - 20:06:06    Titel:

Zitat:

Zu berechnen sind
-y-Achsenschnittpunkt
-Periode
-kleinste positive Nullstelle
-die Koordinaten des ersten Hoch- und Tiefpunktes



y-Achsenabschnitt = 0
Periode = 5*2*Pi
kleinste positivie Nullstelle bei 5*Pi
-die Koordinaten des ersten Hoch- und Tiefpunktes

Tiefpunkt bei (Pi*5/2 , -1)
Hochpunkt bei (Pi*15/2 , 1)




Gruß
Andromeda

P.S. Die grüne Kurve ist die Ableitung.
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