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Abstand Punkt-Gerade
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Lala2222
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Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2007 - 19:59:13    Titel: Abstand Punkt-Gerade

Hey, ich muss ne Aufgabe berechnen, in der ich den Abstand zwischen Punkt-und Gerade ausrechnen muss. Die Hessesche Normalenform geht ja nur bei Abstand Ebene-Punkt, daher muss ich das irgendwie anders machen.
Gegeben habe ich bei der Aufgabe den Punkt P (8/2) und die Gerade g: y= 4/3x+1.
Bisher habe ich versucht eine Hilfsgerade aufzustellen und habe dafür raus: y= 3/4x - 6,5.
Ist das richtig und wenn ja, wie muss ich weiter vorgehen?

Danke schonmal im vorraus!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2007 - 20:07:50    Titel:

Zitat:
Die Hessesche Normalenform geht ja nur Sad bei Abstand Ebene-Punkt

wer behauptet denn sowas Question

Natürlich kannst du mit der HNF auch
Zitat:
den Abstand zwischen Punkt-und Gerade ausrechnen


y= (4/3)*x+1 .. Arrow .. HNF : (-4/5)x + (3/5)y - 3/5 = 0 ...usw..
Lala2222
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Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2007 - 20:17:54    Titel:

echt geht das auch mit der HNF???

wie rechne ich das dann? also kannst du mal die einzelen rechenschritte notieren anhand der zahlen von dem beispiel?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2007 - 20:43:30    Titel:

Zitat:
echt geht das auch mit der HNF???

aber sicher geht das

Zitat:
Punkt P (8/2) und die Gerade g: y= 4/3x+1.

die HNF von g habe ich dir oben schon notiert -ich hoffe doch, du weisst wie man das macht?
also HNF (g):
(1/5)*[ -4x + 3y - 3 ] = 0

und jetzt brauchst du nur noch die Koordinaten von P im Term links einsetzen und erhältst jede Menge Informationen:

(1/5)*[ -4*8 + 3*2 - 3 ] = - 29/5
also:
1) es kommt nicht 0 raus, dh P liegt nicht auf g
2) es kommt eine negative Zahl -5,8 raus,
dh. P liegt von g aus gesehen auf der selben Seite wie der Nullpunkt des Koordinatensystems
3) der Betrag des Resultates, also die positive Zahl 5,8 ist der Abstand von P zu g
ok?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 14 Okt 2007 - 03:15:53    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
g: y= 4/3x+1

-4x + 3y - 3= 0


Ich bin in Vektorrechnung eigentlich recht bewandert, nur verstehe ich nicht so recht wie man von der ausgangsgleichung zu der zweiten gleichung kommt. allgemein habe ich vektorrechnung mit den bezeichnungen x_1,x_2 und x_3 beigebracht bekommen.. und meistens bewegten wir uns im R³, da ansonsten (so denke ich) die normale analysis genügt.

@ lalasqrt(4937284) Very Happy

du kannst auch einfach den betrag des vektors zwischen dem punkt und der geraden aufstellen und dann das minimum des graphen suchen.

oder algebraisch: wieder den vektor zwischen dem punkt und der gerade aufstellen und die bedingung aufstellen, dass die gerade orthogonal zu diesem vektor ist.. also das produkt = 0
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