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Infektion mit HIV, Riskio wie hoch! Bevölkerungsaussterben
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Infektion mit HIV, Riskio wie hoch! Bevölkerungsaussterben
 
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lilly_babe
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Anmeldungsdatum: 23.02.2006
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2007 - 15:21:52    Titel: Infektion mit HIV, Riskio wie hoch! Bevölkerungsaussterben

Hallo,

habe zwei Fragen zu dem oben stehendem thema!!!

Geht man davon aus, dass ein Land mit 100.000 Einwohnern,
30.000 HIV-Infizierte hat. also 30% und die Ansteckungsgefahr etwa bei 30:70 liegt, kommt man auf eine 9% Wahrscheinlichkeit, dass wenn man mit einem bereits infizierten schläft ebenso den Virus bekommt. Ist das korrekt oder wie muss ich daran gehen?

Das eigentliche Problem das zu lösen ist, ist folgendes:

Ich soll die Wahrscheinlichkeit ausrechen, ob es möglich ist, das eine Bevölkerung eines Landes aussterben kann. Wenn dies möglich ist, nach wievielen Jahren?
Zum Beispiel bei folgendem Beispiel. 100.000 Einwohner, 30% bereits infiziert! Ansteckungsgefahr, liegt bei 30:70!!

Wäre sehr dankbar über eure Ideen, wie ich da am besten rangehe und was ich beachten muss!

Gruß
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
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BeitragVerfasst am: 16 Okt 2007 - 15:47:14    Titel:

glaube das logistisches wachstumsmodell kommt der realität in diesem fall sehr nahe.. mit stochastik kannst du ja schlecht einen zeitraum betrachten, dh ein wachstum bzw einen zerfall.

f(0)=Anfangsbestand a = 30.000
S = Schranke = 100.000
jetzt braucht man noch den Wachstumsfaktor k, den könnte man aus einem weiteren "Messwert" errechnen..

f(t)=(a*S)/(a+(S-a (=c)) * e^(-Skt))
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2007 - 15:56:11    Titel:

Wenn 30% infiziert sind, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, sich für die Fortpflanzung einen HIV-positiven Partner zu suchen also 30%, die Wahrscheinlichkeit für einen gesunden Partner 70%.
Die Wahrscheinlichkeit, daß beide HIV-positiv sind, liegt also bei 0,3^2=0,09 oder 9%.
Die Wahrscheinlichkeit, daß beide gesund sind, liegt bei 0,7^2=0,49, also 49%.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Mann gesund und die Frau infiziert ist, liegt bei 0,3*0,7 =0,21 oder 21% und für den umgekehrten Fall sind es nochmal 21%.
Heißt:
P(beide infiziert) = 9%,
P(nur einer infiziert) = 42%
P(beide gesund) = 49%.
Damit kann man dann eine Markov-Kette bilden (http://de.wikipedia.org/wiki/Markov-Kette)
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2007 - 15:59:50    Titel: Re: Infektion mit HIV, Riskio wie hoch! Bevölkerungsaussterb

lilly_babe hat folgendes geschrieben:
Hallo,
Geht man davon aus, dass ein Land mit 100.000 Einwohnern,
30.000 HIV-Infizierte hat. also 30% und die Ansteckungsgefahr etwa bei 30:70 liegt, kommt man auf eine 9% Wahrscheinlichkeit, dass wenn man mit einem bereits infizierten schläft ebenso den Virus bekommt. Ist das korrekt oder wie muss ich daran gehen?


die formulierung ist etwas irreführend, da man es genausogut so deuten könnte, dass die prämisse lautet, dass der partner infiziert sein muss.. dann wäre die wahrscheinlichkeit sich zu infizieren 0,3
lilly_babe
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Anmeldungsdatum: 23.02.2006
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 18 Okt 2007 - 21:51:15    Titel:

Hallo,

was bekomme ich denn heraus wenn ich das logistische wachstummodell anwende!?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
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BeitragVerfasst am: 18 Okt 2007 - 22:35:53    Titel:

wie gesagt, bräuchte dazu nen weiteren "mess"wert.. also ein weiteres f(t) Idea
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2007 - 14:53:49    Titel:

Also anhand der gegebenen Daten ist doch wohl klar:
Die Wahrscheinlichkeit, daß beide Partner gesund sind - und damit auch der Nachwuchs - liegt bei 49%, wohingegen die Wahrscheinlichkeit dafür, daß mindestens einer der beiden infiziert ist, bei 51% liegt...
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2007 - 15:18:50    Titel: Re: Infektion mit HIV, Riskio wie hoch! Bevölkerungsaussterb

lilly_babe hat folgendes geschrieben:

Ich soll die Wahrscheinlichkeit ausrechen, ob es möglich ist, das eine Bevölkerung eines Landes aussterben kann. Wenn dies möglich ist, nach wievielen Jahren?
Zum Beispiel bei folgendem Beispiel. 100.000 Einwohner, 30% bereits infiziert! Ansteckungsgefahr, liegt bei 30:70!!

ja, schon recht, aber die aufgabe geht noch weiter Idea
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2007 - 15:39:27    Titel:

Also schön: Zunächst ist die Verteilung 30% zu 70%. In der nächsten Generation ergibt sich dann eine Verteilung von 51% zu 49% (ab hier gibt es bereits mehr Infizierte als Gesunde!)
Jetzt rechnet man dasselbe Spielchen mit diesen Wahrscheinlichkeiten weiter, d.h. wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß zwei Gesunde zusammenkommen (0,49^2) und die Gegenwahrscheinlichkeit, d.h. die, daß mindestens einer der beiden infiziert ist (1 - 0,49^2).
Das kann man so fortführen bis irgendwann in der 6. Generation die Infektion 100% der Population erfaßt hat.
Nimmt man weitere Parameter hinzu (unterschiedliche Nachkommenzahl, Fremdgehen, Lebenserwartung etc.), wird das ganze natürlich beliebig kompliziert, aber es ist ja noch nicht einmal gesagt, daß alle Individuen der Population heterosexuelle Vorlieben haben... Very Happy
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2007 - 15:49:37    Titel:

naja, eichhörnchen f*§$%& zählt auch nicht Laughing
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